Аддитивная проблема делителей и ее приложения

Аддитивной проблемой делителей (АПД) называют задачу получения асимптотической формулы для суммы $\sum_{n<X}d(n)d(n+a),$ где $d(n)=\sum_{d|n1}1$-функция числа делителей. Оказывается, АПД естественным образом возникает при решении совершенно различных задач теории чисел. Например, она связана с изучением 4-го момента дзета-функции Римана, 2-го момента L-функций автоморфных форм, с изучением среднего значения длин цепных дробей. В докладе речь пойдет как о самой аддитивной проблеме делителей, так и о ее приложениях.