Случайные мультикривые на поверхностях, случайные поверхности в клеточку и подсчёт меандров на поверхностях - 1

Я начну с результата Мариам Мирзахани об асимптотике числа простых замкнутых несамопересекающихся геодезических ограниченной длины на гиперболической поверхности. Формула Мирзахани использует корреляторы Виттена-Концевича (числа пересечение пси-классов). Я расскажу несколько слов о них тоже.
Я продолжу рассказ недавними результатами, полученных совместно с Элиз Гужар, Вансаном Делекруа и Петром Зографом. Мы доказали, что частоты, с которыми встречаются поверхности в клеточку фиксированного топологического типа, совпадают с частотами Мирзахани мультикривых соответствующего топологического типа.
Я закончу двумя приложениями. Во-первых, я укажу (в определённой постановке) асимптотику числа меандров и асимптотику числа ориентированных меандров на поверхности любого фиксированного рода. Во-вторых, я опишу, как устроена случайная мультикривая на поверхности большого рода и как устроена случайная поверхность в клеточку большого рода. Результаты для большого рода основаны на равномерной асимптотической формуле для корреляторов Виттена-Концевича, предсказанной Гужар, Делекруа, Зографом и докладчиком, и недавно доказанной Амолом Аггарвалом.
Лекции будут неформальными; в некоторых местах нестрогими и почти без доказательств, но я надеюсь сделать их доступными для широкой аудитории.