Характеристика и динамическая устойчивость нелинейных уединенных волн деформации в заполненной жидкостью упругой мембранной трубке

Исследуется устойчивость уединенных волн, распространяющихся в заполненной жидкостью мембранной упругой трубке. Рассматривается режим параметров, в котором все бегущие уединенные волны имеют конечную скорость. Семейство уединенных волн ответвляется от состояния покоя системы, причем скорость волны играет роль параметра бифуркации. Показано, что уединенные волны существуют для скорости, лежащей внутри некоторого интервала, и что амплитуда волны является убывающей функцией скорости. Также показано, что в этом интервале существует промежуточное значение скорости $с_0$, такое, что уединенные волны устойчивы, если их скорость больше $с_0$, и неустойчивы в противном случае. Динамическая устойчивость изучается при помощи анализа существования нулей функции Эванса в правой комплексной полуплоскости спектрального параметра, наличие которых эквивалентно существованию неустойчивых собственных значений спектральной задачи для возмущений уединенной волны.