Стандартные мономы и торические вырождения для многообразий флагов

В алгебраической комбинаторике многообразий флагов есть ряд взаимосвязанных сюжетов, ставших уже классическими: базис в алгебре Плюккера, заданный полустандартными таблицами Юнга, соответствующая дистрибутивная решётка и алгебра Ходжа над ней, многообразие Хиби этой решётки как торическое вырождение, связь этого вырождения с многогранником Гельфанда–Цетлина, ... . Я напомню эти результаты, а затем постараюсь убедить слушателей, что есть не менее богатая теория, в которой вместо полустандартных таблиц рассматриваются ПБВ-полустандартные, а вместо многогранников Гельфанда–Цетлина — многогранники Фейгина–Фурье–Литтелманна–Винберга. Акцент будет сделан на теоретико-порядковой составляющей и отчасти неожиданной комбинаторной связи между двумя теориями: совпадении дистрибутивных решёток, возникающих в обоих случаях. В докладе будут использованы (совместные и не только) работы П. Литтелманна, Ш. Фана, Е. Фейгина, Дж. Фурье и других авторов.