О распределении экстремальных значений стохастических систем

Пусть X_n = ( X_1,n,…,X_d,n ), d = d(n), n ∈ N – последовательность серий случайных величин. Нас будет интересовать асимптотика распределения последовательности максимумов M_n = max X_i,n, n ∈ N. Ясно, что если для всех x ∈ R выполнено
|P(M_n⩽x) - П P(X_i,n ⩽ x)| → 0, n → ∞
и известно асимптотическое распределение максимума независимых копий X_i,n, то известно и асимптотическое распределение Mn. В 1974 году Лидбеттером была показана справедливость (1) в случае, если X_n – первые n членов стационарной последовательности, при наложении на нее условия перемешивания D и условия отсутствия кластеров D', а в 1986 году аналогичный результат для нестационарных последовательностей был получен Хюслером.
В докладе будет рассказано о новых достаточных условиях для (1). Предложенный подход обобщает результаты Лидбеттера и Хюслера и позволяет получить первые результаты в этом направлении для случайных полей в Z^k, k > 2. В докладе также будут обсуждаться применения этого результата для гауссовских систем и случайных графов и другие результаты автора.