Аннотация:
Мы рассматриваем ветвящийся процесс, эволюционирующий в случайной среде, компоненты которой одинаково распределены и независимы.
Предполагая, что иммиграция останавливается в первый момент, когда основной процесс выродился, мы исследуем в [1, 2] асимптотическое поведение хвоста распределения так называемого периода жизни докритических и критических процессов, то есть длительность интервала между моментом, когда процесс инициируется положительным числом частиц, и моментом, когда особей в популяции впервые нет.
В работе [3] мы анализируем ветвящийся процесс, к каждому поколению которого присоединяется ровно один иммигрант. Пусть $\mathcal{A}_{i}(n)$ событие, состоящее в том, что все частицы основного процесса, живущие в момент $n,$ являются потомками иммигранта, присоединившегося к популяции в момент $i<n.$ В предположении, что анализируемый процесс является либо критическим либо докритическим, найдена при $n\to\infty$ асимптотика вероятности события $\mathcal{A}_{i}(n)$ в случаях, когда $i$ фиксировано, разность $n-i$ постоянна и, наконец, когда $\min(i,n-i)\to\infty.$
Список литературы
Doudou Li, Vladimir Vatutin, Mei Zhang, “Subcritical branching processes in random environment with immigration stopped at zero”, J. Theor. Probability, 2020, 1–23
Elena Dyakonova, Doudou Li, Vladimir Vatutin, Mei Zhang, “Branching processes in random environment with immigration stopped at zero”, J. Appl. Probab., 57:1 (2020), 237–249
В. А. Ватутин, Е. Е. Дьяконова, “Докритические ветвящиеся процессы в случайной среде с иммиграцией: выживание одного семейства”, Теория вероятн. и ее примен., 65:4 (2020), 671–692
Обратная связь: