Аналитическое решение аэродинамической задачи Ньютона в классе тел с вертикальной плоскостью симметрии и развертывающейся боковой поверхностью

В работе исследована классическая задача Ньютона о теле наименьшего сопротивления. Ньютон поставил и решил эту задачу в классе выпуклых тел вращения с заданными основанием и высотой. Долгое время считалось, что найденное Ньютоном решение действительно оптимально в классе всех выпуклых тел. Лишь в конце XX века итальянские математики Бутаццо и Кавохл показали, выпуклое тело наименьшего сопротивления не может быть поверхностью вращения. С тех пор, уже более 25 лет вопрос о точной оптимальной форме в этой задаче остается открытым. Основная трудность в исследовании здесь заключается в том, что задача Ньютона не является вариационной (из-за ограничения на выпуклость тела). Например, в начале XXI века Лашанд-Робер показал, что оптимальное тело не подчиняется уравнению Эйлера-Лагранжа. В совместной работе с М. И. Зеликиным, в классе тел с вертикальной плоскостью симметрии и развертывающейся боковой поверхностью, удалось найти форму выпуклого тела наподобие отвертки, которая является локально оптимальной в этом классе. Этот результат хорошо согласуется с проведенными ранее численными расчетами - при высотах больше полутора радиусов основания, сопротивление отличается от найденного численно Ваксмутом в 2014 г. оптимального сопротивления не более чем на 1 процент.