Гладкие компактификации в производной некоммутативной алгебраической геометрии

Мы сформулируем несколько результатов, связанных с понятием гладкой компактификации дифференциально-градуированных категорий, вопросами их существования и их построения. Существование гладкой компактификации тесно связано с понятием гомотопической конечности ДГ категорий (аналог конечной доминируемости для топологических пространств).
Будет сформулирован результат о существовании гладкой компактификации для производной категории когерентных пучков на произвольной квазипроективной (возможно, особой) схеме над полем характеристики нуль. Также обсудим пример гомотопически конечной ДГ категории, не имеющей гладкой компактификации (контрпример к одной из гипотез Концевича). Последний результат можно интерпретировать как отсутствие разрешения особенностей в производной некоммутативной геометрии.