Символы и законы взаимности

Законы взаимности на алгебраических многообразиях утверждают, что глобальное произведение (или сумма) некоторых локально определенных величин есть единица (или ноль). Например, такими локальными величинами являются вычет дифференциальной формы в точке на кривой или значение ручного символа в точке от двух ненулевых рациональных функций на кривой. Для многообразий большей размерности такие локальные величины связывают с флагами неприводимых подмногообразий. Законы взаимности применяются для описания максимального неразветвленного расширения поля функций многообразия, определенного над конечным полем. Я расскажу про универсальные символы, связанные с фиксированным флагом подмногообразий, а именно символы Конту-Каррера. Частные, хорошо известные законы взаимности следуют из законов взаимности для символов Конту-Каррера. Доклад основан на серии совместных работ с Ш. Жу и С. Горчинским.