Системы Хитчина с точки зрения метода разделения переменных

Системы Хитчина введены в 1984 г. и успешно применяются в 2-мерной конформной теории поля, геометрической программе Ленглендса и других вопросах. Формулировка этих систем использует весьма продвинутый аппарат алгебраической геометрии и комплексного анализа: пространства модулей голоморфных $G$-расслоений на римановых поверхностях, теорию Кодаиры–Спенсера и другое. Я дам определение систем Хитчина (по крайней мере на гиперэллиптических кривых) в духе традиционной математической физики, а именно в терминах метода разделения переменных. Это позволяет найти явные формулы для координат Дарбу, а в некоторых случаях и для алгебро–геометрических координат действие–угол, систем Хитчина. Доказательство эквивалентности определений основано на недавно найденном автором описании спектральных кривых гиперэллиптических систем Хитчина. Основные моменты развития систем Хитчина отражены в работах [1]–[4]. Работы, на которых основан доклад: [5]–[7].

Список литературы

1. N. Hitchin, “Stable bundles and integrable systems”, Duke Math. J., 54:1 (1987), 91–112
2. B. van Geemen and E. Previato, “On the Hitchin system”, Duke Math. J., 85:3 (1996), 659–683, arXiv: alg-geom/9410015
3. K. Gawedzki, P. Tran-Ngoc-Bich, “Hitchin systems at low genera”, J. Math. Phys, 41 (2000), arXiv: hep-th/9803101
4. I. Krichever, “Vector Bundles and Lax Equations on Algebraic Curves”, Commun. Math. Phys., 229 (2002), 229–269
5. O.K. Sheinman, Spectral curves of the hyperelliptic Hitchin systems, arXiv: 1806.10178 [math-ph] (submitted to Func. Analysis and Appl.)
6. P.I. Borisova, O.K. Sheinman, “Hitchin systems on hyperelliptic curves”, Proceedings of the Steklov Mathematical Institute (to appear)
7. P.I. Borisova, “Separation of variables for the type $D_l$ Hitchin systems on a hyperelliptic curve”, Russ. Math. Surv. (to appear)