Комплексные расслоения и голоморфные структуры на них в теории пространства-времени

Излагаемые результаты касаются применения комплексных методов к теории искривлённого пространства-времени, позволяющей выйти за рамки допущений традиционной физики.
Первым объектом изучения является расслоение небесных сфер $\mathfrak{S}{X}$ заданного лоренцева пространства-времени ${X}$ — в особенности, определённые над $\mathfrak{S}{X}$ касательные подрасслоения (как действительные, так и комплексные). Затем, для расслоения небесных сфер, рассматривается его безмассовое расширение — комплексификация лишь одного, светового измерения. Безмассовое расширение обладает почти-CR (Коши–Римана) структурой ранга 2. При этом свойство инволютивности комплексного касательного подрасслоения $T^{1,0}$ не имеет места; напротив, скобки Ли его сечений создают «третье комплексное изменение».
Вторая часть будет опираться на свойство $\mathfrak{S}{X}$ (и его расширений) расслаиваться над многообразием $\mathfrak{N}$ световых линий. Через оператор $\bar\partial$ по главному комплексному направлению (т. е., вдоль небесных сфер) определяем асимптотически голоморфную функцию. Будут даны определения голоморфной по главному комплексному направлению структуры на комплексном расслоении над $\mathfrak{N}$ и его асимптотически голоморфных сечений, а также приведены доказанные для них теоремы. Предполагается, что «асимптотически голоморфные» объекты применимы к описанию калибровочных полей, способному обойтись без явного задания пространства-времени ${X}$.