О некоторых свойствах операторов типа $\mathcal{L}$-свертки

Под оператором $\mathcal{L}$-свертки мы понимаем оператор, получаемый заменой преобразования Фурье в определении оператора свертки на спектральное преобразование самосопряженного оператора Штурма-Лиувилля $\mathcal{L}$ на оси с вещественным потенциалом. В случае нулевого потенциала, оператор $\mathcal{L}$-свертки совпадает с обычным оператором свертки. Вводятся понятия оператора $\mathcal{L}$-Винера-Хопфа и $\mathcal{L}$-Ганкеля. Изучается их связь с классическим оператором Винера-Хопфа. Рассматриваются задачи фредгольмовости и обратимости операторов типа $\mathcal{L}$-свертки.