Критерии $C^1$-приближаемости функций решениями эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $\mathbb R^N$ и связанные с ними емкости

В докладе планируется обсудить емкостные критерии (типа А.Г. Витушкина) приближаемости функций решениями однородных эллиптических уравнений второго порядка с постоянными комплексными коэффициентами в норме пространства $C^1$ типа Уитни на компактах в $\mathbb R^N$, $N \geq 2$. Случай $N=2$ был подробно изучен ранее в совместной работе автора и К. Толсы [1]. Для $C^1$-аппроксимаций гармоническими функциями (при всех $N$) автором ранее были получены критерии в чуть более слабой формулировке [2]. В частности, будут обсуждаться свойства соответствующих емкостей: как установленные результаты, так и важные нерешенные задачи.

Список литературы

1. Paramonov P.V., Tolsa X., “On $C^1$-approximability of functions by solutions of second order elliptic equations on plane compact sets and $C$-analytic capacity”, Analysis and Mathematical Physics, 2019 (to appear)
2. Парамонов П.В., “О гармонических аппроксимациях в $C^1$-норме”, Матем. сборник, 181:10 (1990), 1341–1365