Тауберовы теоремы для голоморфных функций ограниченного аргумента

Во многих тауберовых теоремах асимптотические свойства функций исследовались относительно уже заранее заданной функции (обычно, из шкалы правильно меняющихся функций). В докладе обсуждается альтернативная задача:
Пусть дана обобщенная функция, обладает ли она асимптотикой относительно какой-либо правильно меняющейся функции?
Ограничиваясь обобщенными функциями, преобразования Лапласа которых имеют ограниченный аргумент в трубчатой области над конусом, найдены необходимые и достаточные условия существования асимптотики таких обобщенных функций. При этом будет указана та правильно меняющаяся функция, относительно которой и существует слабая асимптотика. Оказывается, что модуль голоморфной в трубчатой области над положительным координатным углом в чисто мнимом подпространстве функции на лучах, входящих в начало координат, ведет себя как правильно меняющаяся функция.

Список литературы

1. В.С. Владимиров, Ю.Н. Дрожжинов, Б.И. Завьялов., Многомерные тауберовы теоремы для обобщенных функций, Наука, М., 1986
2. Ю.Н. Дрожжинов, “Многомерные тауберовы теоремы для обобщенных функций”, УМН, 71:6 (2016), 99–154