О приближении в среднем на комплексной плоскости полиномами с пропусками

В докладе изложены новые результаты о возможности приближения полиномами с пропусками. Приближения осуществляются в норме пространства Лебега $L_p$; $1\le p<\infty$, как на множествах Каратеодори, так и на не-каратеодориевых множествах комплексной плоскости. Получены лакунарные варианты некоторых результатов Фарелла–Маркушевича, С. О. Синаняна, А. Л. Шагиняна, М. М. Джрбашяна и других авторов. Рассматриваются также аналогичные приближения вещественными частями полиномов с пропусками.

Список литературы

1. Мергелян С. Н. «О полноте систем аналитических функций», УМН, 8:4 (1953), 3–63.
2. Мельников М. С., Синанян С. О. «Вопросы теории приближения функций одного комплексного переменного», В сб.: Современные проблемы математики. Итоги науки и техники, т. 4, ВИНИТИ, М., 143–245, 1975.
3. Brennan J. E., «Approximation in the mean by polynomials on non-Caratheodory domains», Ark. Math., 15:1 (1977), 117–168.  
4. Brennan J. E., «The Cauchy integral and certain of its applications», Изв. НАН Армении. Математика, 39:1 (2004), 5–48.