Оценки некоторых самосопряженных операторов в окрестности $L_2$

Мы рассматриваем некоторый класс операторов, самосопряженных в (векторном) $L_2$ и определенных в его окрестности в шкале пространств Лебега. Типичным представителем нашего класса является оператор $D\Delta^{-1} div$. Интерполяционная теорема Рисса-Торина дает логарифмическую выпуклость, и, следовательно, липшицевость нормы по интерполяционному параметру. Более высокая гладкость нормы в общей ситуации не имеет места. Мы устанавливаем, что $L_2$ – более регулярная точка шкалы: рост нормы операторов из нашего класса при малом отступлении от $L_2$ имеет второй порядок малости.