Положительно градуированные алгебры Ли в геометрии, топологии и математической физике

Положительно градуированные алгебры Ли естественным образом возникают в различных задачах геометрии, топологии и математической физики.
Конечномерная положительно градуированная алгебра Ли c рациональными структурными константами является нильпотентной, а значит с ее помощью можно определить нильмногообразие, на котором можно изучать различные левоинвариантные геометрические структуры: римановы метрики, симплектические формы, комплексные и гиперкомплексные структуры и др. Подобные исследования особенно эффективны в случае положительно градуированной алгебры Ли.
Имеется важный и интересный класс конечномерных положительно градуированных алгебр Ли, называемыми алгебрами Карно: каждая такая алгебра Ли изоморфна своей ассоциированной градуированной алгебре Ли относительно фильтрации идеалами нижнего центрального ряда. Алгебры Карно и соответствующие группы Карно играют важную роль в геометрической теории управления.
Мы будем обсуждать бесконечномерные естественно градуированные алгебры Ли и их связь с интегрируемыми гиперболическими УРЧП.