Приближенное восстановление псевдодифференциальных операторов на классах гладких функций на $m$-мерном торе. Часть 1

Рассматривается задача приближенного восстановления значений тороидальных псевдодифференциальных операторов с символами из некоторых классов на функциях из пространств типа Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля по конечной спектральной информации о функции и операторе (по конечным наборам коэффициентов Фурье функции и символа оператора)): строится простой линейный метод восстановления, доказываются (точные по порядку) оценки погрешности на единичных шарах пространств типа Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля, обсуждаются оптимальность этих методов, а также используемые при их анализе вопросы ограниченности псевдодифференциальных операторов (между соответствующими функциональными пространствами), оценки поперечников (Фурье и линейных) единичных шаров пространств типа Никольского-Бесова и Лизоркина-Трибеля.