О теореме существования Балдера для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом

Известная теорема существования Балдера (1983) для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом перенесена на случай, когда интегральный функционал понимается в несобственном смысле. При этом условие сильной равномерной (по всем допустимым управлениям и траекториям) интегрируемости положительной части подынтегральной функции в максимизируемом функционале ослаблено до равномерной односторонней оценки сверху интегралов от этой функции по конечным отрезкам величиной, зависящей только от отрезка интегрирования и стремящейся к нулю при стремлении обоих концов отрезка к бесконечности. Последнее условие и идея его использования в теореме существования для задач с бесконечным горизонтом были предложены (в случае систем, аффинных по управлению) А. В. Дмитруком и Н. В. Кузькиной (2005).