Двойные классы смежности на бесконечномерных классических группах и рациональные отображения грассманианов

Рассматриваются бесконечные унитарные матрицы, отличающихся от единичной лишь в конечном числе мест. Рассматриваются наборы из $k$ таких матриц, определенных с точностью до общего сопряжения унитарными матрицами меньшего размера (то есть на диагонали впереди стоит фиксированное число единиц $m$). На таких наборах имеется естественное ассоциативное умножение. Этим наборам ставятся в соответствие спектральные данные – рациональное отображение (характеристическая функция) из пространства матриц размера $m$ в пространство матриц размера $k$, причем это отображения переводят унитарные матрицы в унитарные, а матрицы с нормой меньше $\le 1$ в матрицы с нормой меньше $\le 1$. Упомянутое умножение переходит в поточечное умножение характеристических функций. В случае одной матрицы – это конструкция М.С.Лившица 40х годов, его интересовали спектральные данные для несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве и аналоги жордановой формы. С другой стороны такого рода объекты с бесчисленными вариациями возникают в теории унитарных представлений бесконечномерных групп.