Теоремы конечности для сферических многообразий над совершенным полем

В 1986 году Э. Б. Винбергом (и независимо М. Брионом) для сферических многообразий, то есть для алгебраических многообразий с действием редуктивной группы, обладающих открытой орбитой борелевской подгруппы, была доказана теорема о конечности числа орбит борелевской подгруппы. В случае алгебраически незамкнутых полей существует аналог понятия сферичности, где роль борелевской подгруппы играет минимальная параболическая подгруппа, определенная над основным полем. Я расскажу о совместных результатах с Ф. Кнопом, о конечности числа орбит в этом случае, а также о дальнейших направлениях исследований.