Полнота логики доказуемости Гёделя-Лёба относительно глобальной топологической семантики

Известная топологическая интерпретация логики доказуемости Гёделя-Лёба GL заключается в том, что пропозициональные переменные интерпретируются подмножествами некоторого топологического пространства, булевы связки интерпретируются как булевы операции, а модальность интерпретируется оператором топологической производной. При такой интерпретации в топологическом пространстве выполняются все аксиомы логики GL тогда и только тогда, когда пространство является разреженным, то есть любое его непустое подмножество имеет изолированную точку. Мы рассматриваем отношение глобального следования модальной формулы из произвольного множества гипотез в топологической семантике разреженных пространств. Получена точная характеризация этого отношения как отношения выводимости в исчислении для логики Гёделя-Лёба, в котором допускаются нефундированные выводы.

Список литературы

10. Daniyar Shamkanov, “Global neighbourhood completeness of the Gödel-Löb provability logic”, Logic, Language, Information, and Computation, 24th International Workshop, WoLLIC 2017 (London, UK, July 18-21, 2017), Lecture Notes in Comput. Sci., 10388, eds. Juliette Kennedy and Ruy de Queiroz, Springer, 2017, 358–371