Производная Шварца, емкости конденсаторов и симметризация

Дается краткий обзор неравенств, включающих производную Шварца и зависящих от геометрии образа области при отображении голоморфной функцией. Основное содержание доклада составляют результаты автора, полученные ранее с помощью теории емкостей конденсаторов и симметризации. Рассматриваются неравенства для однолистных и многолистных функций как во внутренних, так и в граничных точках области определения.
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-11-00022).