Алгоритм нахождения типа редукции абелевого многообразия с комплексным умножением над числовым полем

Пусть 𝒜 — абелево многообразие над числовым полем с хорошей редукцией в простом идеале, содержащем простое число p. Обозначим за A абелево многообразия над конечным полем характеристики p, полученное с помощью редукции 𝒜 в заданном простом идеале. В данном докладе я дам алгоритм вычисления типа разложения групповой схемы A[p] на неразложимые квазиполяризованные $BT_{1}$-групповые схемы, с точностью до изоморфизма по разложению идеала (p) на простые идеалы в алгебре эндоморфизмов A для неразветвленного случая. Мы также вычислим все типы возможных разложений для абелевых многообразий размерностей не выше 5. В конце доклада будет показана связь между типом разложения и инвариантами абелевого многообразия, такими как p-ранг и a-число, также будут сформулированы некоторые гипотезы для старших размерностей.