Simplex-modular algorithm for the decomposition of algebraic numbers into multidimensional continued fractions

Рассматривается cимплекс-модульный алгоритм ($\mathcal{SM}$-алгоритм) разложения вещественных алгебраических чисел $\alpha=(\alpha_{1},\ldots,\alpha_{d})$ в многомерные периодические цепные дроби.
Основу предлагаемого алгоритма составляют: 1) минимальные рациональные симплексы $\mathbf{s}$, содержащие точку $\alpha$; и 2) целочисленные унимодулярные матрицы Пизо $P_{\alpha}$, для которых $\widehat{\alpha}=(\alpha_1,\ldots,\alpha_d,1)$ – собственный вектор. $\mathcal{SM}$-алгоритм относится к категории гибких алгоритмов. Чтобы получить разложение в цепную дробь, требуется предварительная настройка этого алгоритма на точку $\alpha$.
Данный алгоритм позволяет получать наилучшие приближения порядка $1/Q^{1+\varepsilon}_{a}$, где $Q_{a}$ $(a=0,1,2,\ldots)$ – знаменатели подходящих дробей и показатель $\varepsilon>0$ зависит от настройки $\mathcal{SM}$-алгоритма.