Аннотация:
В статье [1] поставлен вопрос о конечности числа
свободных от квадратов многочленов $f \in \mathbb{Q}[h]$ фиксированной степени
с периодическим разложением $\sqrt{f\mathstrut}$ в непрерывную дробь в поле $\mathbb{Q}((h))$,
для которых поля $\mathbb{Q}(h)(\sqrt{f\mathstrut})$ не изоморфны друг другу и полям вида
$\mathbb{Q}(h)(\sqrt{ch^n + 1})$, где $c \in \mathbb{Q}^{\ast}$, $n \in \mathbb{N}$.
В совместной статье В.П. Платонова и Г.В. Фёдорова [2] получен положительный ответ
на этот вопрос для эллиптических полей $\mathbb{Q}(h)(\sqrt{f\mathstrut})$, $\deg f = 3$.
В докладе будут представлены результаты последней статьи [2].
\vspace{0.2cm}
[1] В.П. Платонов, Г.В. Фёдоров, О периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях. Доклады РАН. 2017 (в печати).
[2] В.П. Платонов, Г.В. Фёдоров, О периодичности непрерывных дробей в эллиптических полях. Доклады РАН. 2017 (в печати).
Обратная связь: