Гиперболическая геометрия и геометрическая теория групп. Занятие 1

На первом занятии мы займемся геометрией Лобачевского и ее отличиями от привычной нам евклидовой геометрии. Как окажется, на плоскости Лобачевского радиус вписанной в треугольник окружности равномерно ограничен сверху, а площадь большого круга сравнима с длиной соответствующей окружности. В этом плоскость Лобачевского очень похожа на деревья. Исходя из этого, мы дадим общее определение гиперболического метрического пространства, как чего-то “древовидного”.
Затем мы перейдем к геометрической теории групп. Мы дадим определение гиперболической группы, объясним, почему с некоторой точки зрения гиперболических групп “много”, и исследуем их свойства. Кроме того, мы посмотрим с геометрической точки зрения и на некоторые негиперболические группы.