Аннотация:
1) Рассмотрим диофантово неравенство
$$
|p_{1}^{c}\,+\,p_{2}^{c}\,+\,p_{3}^{c}\,-\,N|\,<\,(\log N)^{-E} ,
$$
где $1<c<\tfrac{15}{14}$, $N$ – достаточно большое действительное число и
$E > 0$ – произвольно большая константа. Доказывается, что оно имеет решение в простых числах
$p_{1}$, $p_{2}$, $p_{3}$ таких, что каждое из чисел $p_{1} + 2$, $p_{2} + 2$, $p_{3} + 2$ имеет не более чем
$\left[\frac{\displaystyle 369}{\displaystyle 180-168c\mathstrut}\right]$ простых множителей
(здесь $[t]$ означает целую часть $t$).
\vspace{0.2cm}
2) (по совместной работе с Ж. Петровым).
Рассмотрим диофантово уравнение
$$
[p^{c}\,]\,+\,[m^{c}\,]\,=\,N,
$$
где $1 < c < \tfrac{29}{28}$ и $N$ – достаточно большое целое число.
Мы доказываем, что оно имеет решение $p$, $m$ где $p$ — простое число и $m$ — почти простое
с не более чем $\left[\frac{\displaystyle 52}{\displaystyle 29-28c\mathstrut} \right]+ 1$ простых сомножителей.
Обратная связь: