Encounter with character sums

Характеры Дирихле – очень важный, но крайне трудный объект исследования в аналитической теории чисел. За почти столетие, которое отделяет нас от классических результатов И.М. Виноградова и Д. Пойя (1918), в этой области произошло лишь немного значительных прорывов, подобных оценкам Д.А. Бёрджесса конца 1950 -х гг. В конце 1960 г. А.А. Карацуба создал новый метод исследования сумм характеров, с помощью которого удалось получить большое число арифметических следствий. Благодаря использованию новых идей и методов, последние десятилетия стали свидетелями некоторых многообещающих перемен.
В настоящем докладе мы коснёмся некоторых старых и новых результатов, связанных с суммами характеров, напомним некоторые открытые проблемы, относящиеся к характерам Дирихле. Наконец, будет представлен недавний результат автора из совместной работы с Ч. Жиа и М.А. Королёвым.