Задачи о покрытии и размерность Вапника–Червоненкиса в комбинаторной геометрии и геометрии чисел

Вот пример типичной задачи о “покрытии”. В группе студентов и школьников, посещающих курс А. М. Райгородского в Дубне, 20 человек. Из них пять человек одинаково хорошо и лучше всех остальных решают задачи по комбинаторике, семь — по геометрии, шесть — по теории чисел и т.д. Нужно составить из этих молодых людей команду для участия в олимпиаде, чтобы в ней по каждому предмету нашелся специалист и чтобы ее размер был как можно меньше. На занятии проблема будет сформулирована в общем виде. Предполагается обсудить и доказать ряд красивых комбинаторных утверждений, позволяющих оценивать мощность так называемой системы общих представителей для совокупности подмножеств конечного множества или, как еще говорят, для гиперграфа.