Аннотация:
Некоторые комбинаторные схемы дают на выходе интересные выпуклые многогранники, имеющие отношение много к чему из современной математики.
Совсем простой пример: возьмем 6 точек, помеченных всеми возможными перестановками множества {1,2,3}. Соединим ребрами точки, метки которых отличаются перестановкой соседних чисел. Например, точки (1,3,2) и (3,1,2) будут соединены ребром. На полученный граф нужно смотреть как на (плоский выпуклый) шестиугольник. Аналогичные действия с множеством {1,2,3,4} выдадут усеченный октаэдр. Показать вручную, что из перестановок множества {1,2,3,4,5} получится некоторый четырехмерный многогранник – уже содержательная задача.
Программа курса
Перестановки дают пермутоэдр (перестановочный многогранник). Где он может пригодиться? (Конфигурационное пространство шарнирного многоугольника.)
Скобочные последовательности дают ассоциэдр (многогранник Сташефа). Зачем он нужен? («Чудесная» компактификация де Кончини–Прочезе.)
Вторичный многогранник (secondary polytope Гельфанда–Капранова–Зелевинского) связан с совершенно иной комбинаторной схемой, и при этом обобщает предыдущие примеры.
Для понимания курса потребуются лишь базовые представления из линейной алгебры.
Обратная связь: