On the Bombieri-Pila method over function fields

В 1989 Э. Бомбьери и Дж. Пила доказали следующий результат: пусть $\Gamma$ — подмножество неприводимой алгебраической кривой степени $d$ внутри квадрата размера $N$. Тогда для любого $\varepsilon>0$ количество целых точек, лежащих на $\Gamma$, ограничено сверху $c(d,\varepsilon)N^{\frac{1}{d}+\varepsilon}$, где постоянная $c(d,\varepsilon)$ не зависит от $\Gamma$. В докладе мы расскажем, как обобщить данный результат на случай поля функций $\mathbb{F}_q$.