Несвободные действия групп и теория характеров

Обобщение классической теории характеров конечных групп на бесконечные группы еще отсутствует. Оказывается представления таких групп, где появляется характеры, связано с, так называемыми, вполне несвободными действиями групп с инвариантной мерой. Эти действия можно охарактеризовать, как действия групп на решетке ее подгрупп. Хотя эти решетки изучались как чисто алгебраический объект, связь с динамикой даже для конечных групп, по-видимому, оставалась в тени. Вырисовывается новая серия задач – отыскание всех таких действий для тех или иных бесконечных групп, и конструкция соответствующих характеров. Для бесконечной симметрической группы и некоторых других групп, решение тих задач было найдено ранее, однако, внутреннее (алгебраическое и динамическое) объяснение решения появилось лишь сейчас.