Гипотеза Нэша для биномиальных многообразий и многомерный алгоритм Евклида

Раздутие Нэша многообразия $Х$ определяется как замыкание графика отображения Гаусса на Х. Джон Нэш высказал гипотезу, что последовательность раздутий Нэша, начиная с $Х$ (над полем характеристики 0) всегда заканчивается. Тогда ввиду теоремы Липмана, полученное многообразие гладкое и тем самым, даeт разрешение особенностей многообразия $Х$. В случае размерности 2 Хиронака–Спиваковский доказали нормализованную версию гипотезы Нэша, когда раздутия чередуются с нормализациями. Сложность этого разрешения особенностей (как и любого известного) очень высока. Мы устанавливаем эквивалентность гипотезы Нэша (соответственно, нормализованной) для биномиальных многообразий и остановки многомерного алгоритма Евклида (соответственно, нормализованного). Основной результат доказывает полиномиальную оценку сложности для двумерного нормализованного алгоритма Евклида.
Совместная работа с П. Мильманом.