Корневые координаты в синтезе одноканальных САУ пониженного порядка

В докладе рассматриваются теоретические аспекты алгебраического метода синтеза линейных систем управления пониженного порядка. При заданной структуре регулятора ищутся значения его параметров C, обеспечивающие наилучшие корневые показатели качества замкнутой системы. R-градуировочный подход к оптимизации расположения корней во многих примерах приводил к тому, что критические (в том числе оптимальные и субоптимальные) расположения корней достигались при попадании максимального их числа на правую границу области. Схематически такие расположения представляются критическими корневыми диаграммами, число которых растёт по закону Фибоначчи в зависимости от размерности пространства параметров регулятора. Критическим диаграммам с одинаковым набором кратностей полюсов сопоставляется корневой многочлен, коэффициенты которого выражаются через корневые координаты Xi (действительные и мнимые части корней и др.) Число различных корневых многочленов растёт существенно медленнее, чем число диаграмм, хотя тоже экспоненциально: как последовательность A036469 частичных сумм ряда разбиений натуральных чисел на нечётные части. Эффективное перечисление корневых многочленов осуществляется в лексикографическом порядке. Если достигается критическое расположение корней, то характеристический многочлен системы нацело делится на корневой многочлен данного расположения; формально найденный остаток от такого деления можно приравнять к нулю. Из этого возникает система алгебраических уравнений, связывающая параметры регулятора C и корневые координаты Xi; для одноканальных CAY она линейна по C и позволяет алгебраически выразить параметры регулятора через корневые координаты.