Алгоритм решения двухшаговой задачи хеджирования европейского опциона при случайной длительности транзакций

Рассматривается двухшаговая задача минимизации средних затрат на хеджирование европейского колл-опциона. В отличие от известных работ по оценке и хеджированию опционных контрактов, в работе предполагается, что время исполнения одной транзакции случайно и имеет экспоненциальное распределение, параметр которого зависит от объема приобретаемых или продаваемых активов. Также предполагается, что в случае, когда хеджер в момент исполнения опциона не может предоставить необходимый объем базового актива, он может докупить недостающий объем базового актива по цене, превышающей текущую рыночную стоимость. Это предположение гарантирует возможность выполнения обязательства хеджера. Для решения задачи минимизации средних потерь используется метод динамического программирования. При сделанных предположениях получено выражение для математического ожидания функции будущих потерь хеджера на последнем шаге. Доказана одноэкстремальность математического ожидания функции будущих потерь по управлению на последнем шаге и предложен численный алгоритм для поиска оптимального управления на первом шаге. Работа алгоритма иллюстрируется на примере.