Случайные перестановки

Группа S(n) всех перестановок первых n натуральных чисел 1, 2, ..., n содержит n! элементов. Предположим, что n велико, и мы выбираем перестановку из огромного множества S(n) наудачу. Тогда результат такого эксперимента есть большая случайная перестановка. Спрашивается, что можно сказать про ее свойства? Вопрос интересен тем, что в нем связаны вместе алгебра (перестановки образуют группу), вероятность (рассматриваются случайные объекты) и анализ (поскольку нам важна асимптотика при стремлении n к бесконечности). Но особенно интересные задачи возникают при попытке сделать n сразу бесконечным, то есть заменить {1,2,...,n} на весь натуральный ряд. Для понимания лекции не требуется специальной подготовки.