Аннотация:
Теория полиномов Бернштейна является важным составным разделом общей теории аппроксимации. Основные классические результаты, связанные с полиномами Бернштейна, представлены в известном обзоре [1]. Более полное специализированное изложение можно найти в [2]–[4]. В докладе излагаются недавние результаты авторов из теории полиномов Бернштейна. Особое внимание уделено липшицевым функциям и функциям, имеющим в своем составе линейную часть. Подробно обсуждается свойство регулярного попарного совпадения (склеивания) полиномов Бернштейна для кусочно линейных функций. Исследовано поведение коэффициентов полиномов Бернштейна при явной алгебраической записи. Некоторые результаты отражены в обзоре [5]. Показаны возможности дальнейшего развития, приведены обобщения.
Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-01-00281).
Дополнительные материалы:
abstract.pdf (134.7 Kb)
Список литературы
-
С. М. Никольский, “Приближение многочленами функций действительного переменного”, Математика в СССР за тридцать лет 1917–1947, ОГИЗ ГИТТЛ, М.-Л., 1948, 288–318
-
G. G. Lorentz, Bernstein Polynomials, University of Toronto Press, Toronto, 1953
  -
В. С. Виденский, Многочлены Бернштейна, Учебное пособие к спецкурсу, ЛГПИ им. А. И. Герцена, Л., 1990
-
R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, Springer-Verlag, Berlin, 1993
-
И. В. Тихонов, В. Б. Шерстюков, М. А. Петросова, “Полиномы Бернштейна: старое и новое. Ч. 1. Исследования по математическому анализу”, Математический форум, 8, ЮМИ ВНЦ РАН и РСО-А, Владикавказ, 2014, 126–175
|
Обратная связь: