Асимптотические оценки точности приближений в одной задаче теории возмущений

Для линейных дифференциальных уравнений второго порядка с малым параметром при второй производной и полиномиальным потенциалом разработан подход к построению приближенных решений с оценками точности приближений. Исследование локализации собственных значений соответствующей модельной задачи Штурма–Лиувилля сводится к изучению распределения нулей некоторой аналитической функции. Асимптотические оценки точности построенных приближений в случае уравнений рассматриваемого класса позволяют выделить области, свободные от нулей указанной функции, и построить системы контуров, определяющих локализацию искомых нулей. В результате для собственных значений задачи изучена геометрическая структура предельного множества и получены асимптотические формулы с оценками остатков.