Квазиэллиптические операторы и псевдогиперболические уравнения

Рассматриваются классы квазиэллиптических операторов $L(D_x)$ во всем пространстве $R^n$. Эти классы операторов входят в класс квазиэллиптических операторов, введенных Л. Р. Волевичем [1] и С. М. Никольским [2], и содержат, в частности, однородные эллиптические операторы, эллиптические и параболические операторы по Петровскому, эллиптические операторы по Дуглису – Ниренбергу и др. Для рассматриваемых операторов при условии квазиоднородности символов мы устанавливаем теоремы об изоморфизме в специальных шкалах весовых соболевских пространств $W^l_{p,\sigma}(R^n)$. Из этих результатов вытекает ряд известных теорем об изоморфизме для однородных эллиптических операторов, ряд новых теорем об изоморфизме для эллиптических и параболических операторов, а также теоремы об однозначной разрешимости задачи Коши для класса псевдогиперболических уравнений [3]
$$L(D_x)D^m_t u + \sum^{m-1}_{k=0}L_{m-k}(D_x)D^k_t u = f(t,x).$$
Работа продолжает исследования [4]–[7].