Неравенство Никольского для алгебраических многочленов на отрезке

Будет обсуждаться неравенство Никольского для алгебраических многочленов на отрезке $[-1,1]$ между равномерной нормой и нормой пространства $L^{(\alpha)}_q,\ 1\le q<\infty,$ с ультрасферическим весом $\phi^{(\alpha,\alpha)}(x)=(1-x^2)^\alpha$ при $\alpha\ge -1/2.$ Будет показано, что многочлен с единичным старшим коэффициентом, наименее уклоняющийся от нуля в пространстве $L_q^{(\alpha+1,\alpha)}$ с весом Якоби $\phi^{(\alpha+1,\alpha)}(x)=(1-x)^{\alpha+1}(1+x)^{\alpha},$ является экстремальным в неравенстве Никольского. При обосновании результата используется обобщенный сдвиг, порожденный ультрасферическим весом. Будет исследована норма этого оператора в пространстве $L^{(\alpha)}_q.$
Результаты получены совместно с В. В. Арестовым; для $\alpha={(m-3)/2}$, $m$ – целое, $m\ge 3$, они другим способом получены в [1].
Исследования выполнены в рамках Программы государственной поддержки ведущих университетов Российской Федерации (соглашение № 02.A03.21.0006 от 27.08.2013) и при поддержке РФФИ (проект 15-01-02705).