Поведение на множестве полной меры кратных прямоугольных сумм Фурье

Пусть $\mathbb T = [0, 2\pi ),$ $S_ {m,n}(f,x,y)$ — значение $(m,n)$-ой прямоугольной частичной суммы двойного тригонометрического ряда Фурье функции $f \in L \, (\mathbb T ^2)$ в точке $(x,y) \in \mathbb T ^2,$
$\Lambda = \{ \lambda _{\nu } \} _{\nu =1}^{\infty }$ — невозрастающая последовательность положительных чисел. Двойной ряд Фурье функции $f$ назовем $\Lambda$-сходящимся в точке $(x,y) \in \mathbb T ^2$ если существует
$$\lim \limits _{\min \{ m,n \} \to \infty } S_{m,n} (f,x,y),$$
рассматриваемый только по тем парам натуральных чисел $(m,n)$ для которых $1/(1+\lambda _m) \le m/n \le 1+\lambda _n.$ Планируется обсудить ряд задач об условиях $\Lambda$-сходимости почти всюду тригонометрических рядов Фурье непрерывных функций двух переменных, а также некоторые другие вопросы сходимости кратных тригонометрических рядов Фурье.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 14-01-00496) и Программы государственной поддержки ведущих научных школ (проект НШ-4538.2014.1).