Об одном критическом случае в задаче об устойчивости периодического движения автономной гамильтоновой системы

Рассматривается задача об орбитальной устойчивости периодического движения автономной гамильтоновой системы с двумя степенями свободы. Предполагается, что в системе имеет место критический случай резонанса четвертого порядка, когда для решения задачи об устойчивости необходимо учитывать члены выше четвертой степени в разложении в ряд функции Гамильтона возмущенного движения.
Получены условия устойчивости и неустойчивости при учете в разложении функции Гамильтона членов до шестой степени включительно. Результаты применены при решении задачи об устойчивости вертикального периодического движения шара в однородном поле тяжести над поверхностью эллиптического цилиндра с горизонтальной образующей.