Распределение простых чисел специального вида по арифметическим прогрессиям

В докладе будет представлена асимптотическая формула для количества простых чисел вида $q+1$ (где $q$ - бесквадратное число), принадлежащих арифметической прогрессии. Оказывается, что постоянная в главном члене асимптотической формулы существенно зависит от первого члена прогрессии, и, таким образом, распределение таких простых чисел по всем возможным прогрессиям асимптотически неравномерное.