Совместная дискретная универсальность $L$ - функций Дирихле

В 1975 г. ученик профессора А.А. Карацубы С.М. Воронин открыл универсальность и совместную универсальность $L$ - функций Дирихле $L(s, \chi)$. Грубо говоря, последнее означает, что набор аналитических функций одновременно может быть приближен сдвигами $L(s+i\tau, \chi_1), ..., L(s+i\tau, \chi_r)$, $\tau\in {R}$. В 1981 г. Б. Багчи рассмотрел приближение набора аналитических функций дискретными сдвигами $L(s+ikh, \chi_1), ..., L(s+ikh, \chi_r)$, $k\in {N}_0=N\cup \{0\}$, с фиксированным $h>0$. В докладе будет рассмотрено обобщение теоремы Багчи о приближении аналитических функций различными дискретными сдвигами $L(s+ikh_1, \chi_1), ..., L(s+ikh_r, \chi_r)$, $k\in {N}_0$, с фиксированными $h_1>0, ..., h_r>0$. При этом требуется линейная независимость над полем рациональных чисел множества
$$ \left\{\left ( h_1\log p: p\in {\cal P}\right) ..., \left ( h_r\log p: p\in {\cal P}\right); \pi\right\}, $$
где $\cal P$ - множество всех простых чисел.