динамические системы,
неинтегрируемость динамических систем,
критерии неинтегрируемости,
символическая динамика,
хаотизация динамических систем,
динамика твердого тела.
Основные темы научной работы
Объяснена и исследована структура так называемого "стохастического слоя", наблюдаемая в численных экспериментах. Обнаружен ряд новых динамических эффектов в возмущенной задаче Эйлера–Пуансо, связанных с расщеплением сепаратрис. Получены качественные оценки для множества инвариантных КАМ-торов в ряде задач типа гамильтоновых систем с полутора степенями свободы, не содержащих явного малого параметра. Найдены существенно новые условия геометрического характера, гарантирующие неинтегрируемость многомерных динамических систем в наиболее сильном аналитическом смысле, т.е. отсутствие непостоянного аналитического (и даже мероморфного) первого интеграла. Полученные условия обладают рядом преимуществ по сравнению с известными ранее критериями неинтегрируемости. В частности, они применимы и конструктивно проверяемы для широких классов систем, включая задачи, возникающие в физике и механике. Эти условия неинтегрируемости связаны с пересечением сепаратрис или ветвлением решений в комплексной области. С этой целью предложено рассматривать ветвление решений с позиций методов символической динамики, что позволило получить эффективные критерии неинтегрируемости уже в классическом случае гамильтоновых систем с двумя или полутора степенями свободы.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1984 г. Кандидатская диссертация — 1990 г. Имею более 50 публикаций.
В 1995 г. присуждена Первая премия на конкурсе научных работ молодых ученых МГУ за цикл работ по методам качественного анализа динамических систем.
Основные публикации:
Довбыш С. А. Структура колмогоровского множества вблизи сепаратрис плоского отображения // Матем. заметки, 1989, 46(4), 112–114.
Довбыш С. А. Некоторые новые динамические эффекты в возмущенной задаче Эйлера–Пуансо, связанные с расщеплением сепаратрис // Прикл. матем. и механ., 1989, 53(2), 215–225.
Довбыш С. А. Ветвление решений в комплексной области с точки зрения символической динамики и неинтегрируемость многомерных систем // Доклады РАН, 1998, 361(3), 303–306.
Dovbysh S. A. Branching of solutions as obstructions to the existence of a meromorphic integral in many-dimensional systems // Hamiltonian Systems with Three or More Degrees of Freedom (ed. C. Simo). NATO ASI Series. Series C: Math. and Phys. Sci., v. 533. Dordrecht–Boston–London: Kluwer, 1999, 324–329.
Dovbysh S. A. Transversal intersection of separatrices and branching of solutions as obstructions to the existence of an analytic integral in many-dimensional systems. I. Basic result: Separatrices of hyperbolic periodic points // Collectanea Mathematica, 1999, 50(2), 119–197.
С. А. Довбыш, “Расщепление сепаратрис, ветвление решений и неинтегрируемость многомерных систем. Приложения к задаче о движении сферического маятника с колеблющейся точкой подвеса”, Фундамент. и прикл. матем., 19:3 (2014), 23–90; S. A. Dovbysh, “The splitting of separatrices, the branching of solutions, and nonintegrability of many-dimensional systems. Application to the problem of the motion of a spherical pendulum with an oscillating suspension point”, J. Math. Sci., 214:6 (2016), 755–801
2006
2.
С. А. Довбыш, “Оптимальные ляпуновские метрики экспансивных гомеоморфизмов”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:5 (2006), 31–78; S. A. Dovbysh, “Optimal Lyapunov metrics of expansive homeomorphisms”, Izv. Math., 70:5 (2006), 883–929
С. А. Довбыш, “Пересечение сепаратрис и неинтегрируемость многомерных систем”, УМН, 55:3(333) (2000), 179–180; S. A. Dovbysh, “Intersection of separatrices and the non-integrability of multidimensional systems”, Russian Math. Surveys, 55:3 (2000), 574–575
С. А. Довбыш, “Трансверсальное пересечение сепаратрис, структура множества квазислучайных движений
и несуществование аналитического интеграла в многомерных системах”, УМН, 51:4(310) (1996), 153–154; S. A. Dovbysh, “Transversal intersection of separatrices, the structure of the set of quasi-stochastic motions and the non-existence of an analytic integral in multidimensional systems”, Russian Math. Surveys, 51:4 (1996), 730–731
С. А. Довбыш, “Расщепление сепаратрис неустойчивых равномерных вращений и неинтегрируемость возмущенной задачи Лагранжа”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1990, № 3, 70–77
С. А. Довбыш, “Расщепление сепаратрис и рождение изолированных периодических решений
в гамильтоновых системах с полутора степенями свободы”, УМН, 44:2(266) (1989), 229–230; S. A. Dovbysh, “The splitting of separatrices and the generation of isolated periodic solutions in Hamiltonian systems with one and a half degrees of freedom”, Russian Math. Surveys, 44:2 (1989), 281–282
С. А. Довбыш, “Колмогоровские торы в некоторых неинтегрируемых системах, не содержащих малого параметра”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1988, № 2, 36–39
2010
10.
С. Довбыш, Б. Локшин, М. Салмина, “Современная механика и робототехника для школьников”, Квант, 2010, № 1, 55–56
Обратная связь: