Аналитическая теория чисел, математическая кибернетика.
Основные публикации:
А. А. Карацуба, “Сложность вычислений”, Оптимальное управление и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К семидесятилетию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 211, Наука, Физматлит, М., 1995, 186–202; A. A. Karatsuba, “The complexity of computations”, Proc. Steklov Inst. Math., 211 (1995), 169–183
А. А. Карацуба, “О нулях функции Дэвенпорта–Хейльбронна, лежащих на критической прямой”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:2 (1990), 303–315; A. A. Karatsuba, “On the zeros of the Davenport–Heilbronn function lying on the critical line”, Math. USSR-Izv., 36:2 (1991), 311–324
А. А. Карацуба, “О нулях функции $\zeta(s)$ на коротких промежутках критической прямой”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:3 (1984), 569–584; A. A. Karatsuba, “On the zeros of the function $\zeta(s)$ on short intervals of the critical line”, Math. USSR-Izv., 24:3 (1984), 523–537
А. А. Карацуба, “Равномерная оценка остаточного члена в проблеме делителей Дирихле”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 36:3 (1972), 475–483; A. A. Karatsuba, “Uniform approximation of the remainder term in the Dirichlet divisor problem”, Math. USSR-Izv., 6:3 (1972), 467–475
А. А. Карацуба, “Суммы характеров с простыми числами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:2 (1970), 299–321; A. A. Karatsuba, “Sums of characters over prime numbers”, Math. USSR-Izv., 4:2 (1970), 303–326
А. А. Карацуба, “Пять лекций о жизни и творчестве академика И.М. Виноградова”, Аналитическая и комбинаторная теория чисел, Сборник статей. К 130-летию со дня рождения академика Ивана Матвеевича Виноградова, Труды МИАН, 314, МИАН, М., 2021, 5–30; A. A. Karatsuba, “Five Lectures on the Life and Work of Academician I. M. Vinogradov”, Proc. Steklov Inst. Math., 314 (2021), 1–26
2.
А. А. Карацуба, “Космология и Дзета. Доклад в Москве”, Теория чисел и приложения, 1, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 23, МИАН, М., 2016, 17–23; A. A. Karatsuba, “Cosmology and zeta”, Proc. Steklov Inst. Math., 296, suppl. 2 (2017), 11–17
А. А. Карацуба, “О нулях некоторых рядов Дирихле. Доклад в Обервольфахе”, Теория чисел и приложения, 1, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 23, МИАН, М., 2016, 12–16; A. A. Karatsuba, “On zeros of certain Dirichlet series”, Proc. Steklov Inst. Math., 296, suppl. 2 (2017), 6–10
А. А. Карацуба, “О локальном представлении нуля формой. Доклад в Чандигархе”, Теория чисел и приложения, 1, К 80-летию со дня рождения профессора Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 23, МИАН, М., 2016, 7–11; A. A. Karatsuba, “On local representation of zero by a form”, Proc. Steklov Inst. Math., 296, suppl. 2 (2017), 1–5
А. А. Карацуба, “Венский доклад: о количестве нулей дзета-функции Римана на коротких промежутках критической прямой”, Чебышевский сб., 16:1 (2015), 19–31
А. А. Карацуба, “Об одном свойстве множества простых чисел как мультипликативного базиса натурального ряда”, Докл. РАН, 439:2 (2011), 159–162; A. A. Karatsuba, “A property of the set of primes as a multiplicative basis of the natural numbers”, Dokl. Math., 84:1 (2011), 467–470
3
8.
А. А. Карацуба, “Об одном свойстве множества простых чисел”, УМН, 66:2(398) (2011), 3–14; A. A. Karatsuba, “A property of the set of prime numbers”, Russian Math. Surveys, 66:2 (2011), 209–220
A. A. Karatsuba, E. A. Karatsuba, “On application of the functional equation of the Jacobi theta function to approximation of atomic inversion in the Jaynes-Cummings model”, Pacific Journal of Applied Mathematics, 2:3 (2010), 41–63
11.
А. А. Карацуба, “Новые оценки коротких сумм Клоостермана”, Матем. заметки, 88:3 (2010), 384–398; A. A. Karatsuba, “New Estimates of Short Kloosterman Sums”, Math. Notes, 88:3 (2010), 347–359
A. A. Karatsuba, E. A. Karatsuba, “A resummation formula for collapse and revival in the Jaynes–Cummings model”, J. Phys. A, 42:19 (2009), 195304 , 16 pp.
А. А. Карацуба, “Эйлер и теория чисел”, Многомерная алгебраическая геометрия, Сборник статей. Посвящается памяти члена-корреспондента РАН Василия Алексеевича Исковских, Тр. МИАН, 264, МАИК, М., 2009, 81–93; A. A. Karatsuba, “Euler and Number Theory”, Proc. Steklov Inst. Math., 264 (2009), 74–86
A. A. Karatsuba, E. A. Karatsuba, “Application of ATS in a quantum-optical model”, Analysis and mathematical physics, Trends Math., Birkhäuser Verlag, Basel, 2009, 211–232
A. A. Karatsuba, E. A. Karatsuba, “The “problem of remainders” in theoretical physics: “physical zeta” function”, Proceedings of the 5th Mathematical Physics Meeting: Summer School and Conference on Modern Mathematical Physics (Institute of Physics, Belgrade, Serbia), eds. B. Dragovich and Z. Rakic, 2009, 197–210
16.
А. А. Карацуба, “Нелинейные суммы характеров с простыми числами”, Докл. РАН, 421:2 (2008), 162–163
А. А. Карацуба, “Арифметические проблемы теории характеров Дирихле”, УМН, 63:4(382) (2008), 43–92; A. A. Karatsuba, “Arithmetic problems in the theory of Dirichlet characters”, Russian Math. Surveys, 63:4 (2008), 641–690
А. А. Карацуба, “Эйлер и теория чисел”, Леонард Эйлер и современная математика, Сборник докладов, Совр. пробл. матем., 11, МИАН, М., 2008, 19–37; A. A. Karatsuba, “Euler and number theory”, Proc. Steklov Inst. Math., 274, suppl. 1 (2011), 169–179
M. Z. Garaev , A. A. Karatsuba, “The representation of residue classes by products of small integers”, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), 50:2 (2007), 363–375
А. А. Карацуба, М. А. Королëв, “Теорема о приближении тригонометрической суммы более короткой”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:2 (2007), 123–150; A. A. Karatsuba, M. A. Korolev, “A theorem on the approximation of a trigonometric sum by a shorter one”, Izv. Math., 71:2 (2007), 341–370
А. А. Карацуба, М. А. Королëв, “Поведение аргумента дзета-функции Римана на критической прямой”, УМН, 61:3(369) (2006), 3–92; A. A. Karatsuba, M. A. Korolev, “Behaviour of the argument of the Riemann zeta function on the critical line”, Russian Math. Surveys, 61:3 (2006), 389–482
А. А. Карацуба, М. А. Королëв, “Аргумент дзета-функции Римана”, УМН, 60:3(363) (2005), 41–96; A. A. Karatsuba, M. A. Korolev, “The argument of the Riemann zeta function”, Russian Math. Surveys, 60:3 (2005), 433–488
А. А. Карацуба, “О нижних оценках максимума модуля дзета-функции Римана на коротких промежутках критической прямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:6 (2004), 99–104; A. A. Karatsuba, “Lower bounds for the maximum modulus of the Riemann zeta function on short segments of the critical line”, Izv. Math., 68:6 (2004), 1157–1163
А. А. Карацуба, “Омега-теоремы для дзетовых сумм”, Матем. заметки, 73:2 (2003), 228–233; A. A. Karatsuba, “Omega Theorems for Zeta Sums”, Math. Notes, 73:2 (2003), 212–217
А. А. Карацуба, “Нули и точки локальных экстремумов тригонометрических сумм”, Пробл. передачи информ., 39:1 (2003), 88–102; A. A. Karatsuba, “Zeros and Local Extrema of Trigonometric Sums”, Problems Inform. Transmission, 39:1 (2003), 78–91
А. А. Карацуба, “Дробные моменты и нули $\zeta(s)$ на критической прямой”, Матем. заметки, 72:4 (2002), 502–508; A. A. Karatsuba, “Fractional Moments and Zeros of $\zeta (s)$ on the Critical Line”, Math. Notes, 72:4 (2002), 466–472
А. А. Карацуба, “О дробных долях быстрорастущих функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:4 (2001), 89–110; A. A. Karatsuba, “On fractional parts of rapidly growing functions”, Izv. Math., 65:4 (2001), 727–748
А. А. Карацуба, “О нижних оценках максимума модуля $\zeta(s)$ в малых областях критической полосы”, Матем. заметки, 70:5 (2001), 796–797; A. A. Karatsuba, “Lower Bounds for the Maximum Modulus of $\zeta(s)$ in Small Domains of the Critical Strip”, Math. Notes, 70:5 (2001), 724–726
А. А. Карацуба, “О связи многомерной проблемы делителей Дирихле с границей нулей $\zeta(s)$”, Матем. заметки, 70:3 (2001), 477–480; A. A. Karatsuba, “On the Relationship between the Multidimensional Dirichlet Divisor Problem and the Boundary of Zeros of $\zeta(s)$”, Math. Notes, 70:3 (2001), 432–435
A. A. Karatsuba, “Sums of characters with prime numbers and their applications”, Tatra Mt. Math. Publ., 20 (2000), 155–162
42.
A. A. Karatsuba, “The multidimensional Dirichlet divisor problem and zero free regions for the Riemann zeta function”, Funct. Approx. Comment. Math., 28 (2000), 131–140
А. А. Карацуба, “Суммы характеров с весами”, Изв. РАН. Сер. матем., 64:2 (2000), 29–42; A. A. Karatsuba, “Weighted character sums”, Izv. Math., 64:2 (2000), 249–263
А. А. Карацуба, Б. Новак, “Арифметические задачи с числами специального вида”, Матем. заметки, 66:2 (1999), 314–317; A. A. Karatsuba, B. Novak, “Arithmetical problems with numbers of special type”, Math. Notes, 66:2 (1999), 251–253
А. А. Карацуба, “Regular sets modulo a given number”, Proceedings of the 13th Czech and Slovak International Conference on Number Theory (Ostravice, 1997), Acta Math. Inform. Univ. Ostraviensis, 6, № 1, 1998, 129–134 (Russian)
47.
А. А. Карацуба, “Об оценке $L_1$-нормы одной экспоненциальной суммы”, Матем. заметки, 64:3 (1998), 465–468; A. A. Karatsuba, “An estimate of the $L_1$-norm of an exponential sum”, Math. Notes, 64:3 (1998), 401–404
А. А. Карацуба, “О правильных множествах в остаточных классах”, Матем. заметки, 64:2 (1998), 224–228; A. A. Karatsuba, “Regular sets in residual classes”, Math. Notes, 64:2 (1998), 190–193
А. А. Карацуба, “Analogues of incomplete Kloosterman sums and their applications”, Tatra Mt. Math. Publ., 11 (1997), 89–120 (Russian)
50.
А. А. Карацуба, “Аддитивные сравнения”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:2 (1997), 81–94; A. A. Karatsuba, “Additive congruences”, Izv. Math., 61:2 (1997), 317–329
А. А. Карацуба, “Суммы дробных долей специального вида функций”, Докл. РАН, 349:3 (1996), 302; A. A. Karatsuba, “Sums of fractional parts of functions of a special form”, Dokl. Math., 54:1 (1996), 541
А. А. Карацуба, “О функции $S(t)$”, Изв. РАН. Сер. матем., 60:5 (1996), 27–56; A. A. Karatsuba, “On the function $S(t)$”, Izv. Math., 60:5 (1996), 901–931
А. А. Карацуба, “Плотностная теорема и поведение аргумента дзета-функции Римана”, Матем. заметки, 60:3 (1996), 448–449; A. A. Karatsuba, “Density theorem and the behavior of the argument of the Riemann zeta function”, Math. Notes, 60:3 (1996), 333–334
А. А. Карацуба, “Аналоги сумм Клоостермана”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:5 (1995), 93–102; A. A. Karatsuba, “Analogues of Kloosterman sums”, Izv. Math., 59:5 (1995), 971–981
А. А. Карацуба, “Дробные доли специального вида функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 59:4 (1995), 61–80; A. A. Karatsuba, “Fractional parts of functions of a special form”, Izv. Math., 59:4 (1995), 721–740
А. А. Карацуба, “Об одной арифметической функции”, УМН, 50:5(305) (1995), 247–248; A. A. Karatsuba, “On a certain arithmetic function”, Russian Math. Surveys, 50:5 (1995), 1088–1089
57.
А. А. Карацуба, “Сложность вычислений”, Оптимальное управление и дифференциальные уравнения, Сборник статей. К семидесятилетию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко, Тр. МИАН, 211, Наука, Физматлит, М., 1995, 186–202; A. A. Karatsuba, “The complexity of computations”, Proc. Steklov Inst. Math., 211 (1995), 169–183
А. А. Карацуба, “Zeros of arithmetic Dirichlet series”, Math. Slovaca, 44:5 (1994), 633–649 (Russian)
59.
А. А. Карацуба, “И. М. Виноградов и его метод тригонометрических сумм”, Теория чисел и анализ, Сборник статей. Труды Международной конференции по теории чисел, посвященной 100-летию со дня рождения академика И. М. Виноградова, Тр. МИАН, 207, Наука, М., 1994, 3–20; A. A. Karatsuba, “I. M. Vinogradov and his method of trigonometric sums”, Proc. Steklov Inst. Math., 207 (1995), 1–33
А. А. Карацуба, “Новый подход к проблеме нулей некоторых рядов Дирихле”, Теория чисел и анализ, Сборник статей. Труды Международной конференции по теории чисел, посвященной 100-летию со дня рождения академика И. М. Виноградова, Тр. МИАН, 207, Наука, М., 1994, 180–196; A. A. Karatsuba, “A new approach to the problem of the zeros of some Dirichlet series”, Proc. Steklov Inst. Math., 207 (1995), 163–177
А. А. Карацуба, “Distribution of inverse values in a residue ring modulo a given number”, Докл. РАН, 333:2 (1993), 138–139; Russian Acad. Sci. Dokl. Math., 48:3 (1994), 452–454
А. А. Карацуба, “О нулях арифметических рядов Дирихле, не имеющих эйлерова произведения”, Изв. РАН. Сер. матем., 57:5 (1993), 3–14; A. A. Karatsuba, “On the zeros of arithmetic Dirichlet series without Euler product”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 43:2 (1994), 193–203
А. А. Карацуба, “О нулях одного класса функций, порожденных функцией Гурвица”, УМН, 48:5(293) (1993), 175–176; A. A. Karatsuba, “On the zeros of a class of functions generated by the Hurwitz function”, Russian Math. Surveys, 48:5 (1993), 175–176
A. A. Karatsuba, “On zeros of the Davenport–Heilbronn function”, Proceedings of the Amalfi Conference on Analytic Number Theory (Maiori, 1989), Univ. Salerno, Salerno, 1992, 271–293
65.
А. А. Карацуба, “On the distribution of real zeros of the function $\zeta(\frac12+it)$”, Докл. АН СССР, 322:2 (1992), 217–218; Soviet Math. Dokl., 45:1 (1992), 46–47
66.
А. А. Карацуба, “О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих на почти всех коротких промежутках критической прямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 56:2 (1992), 372–397; A. A. Karatsuba, “On the number of zeros of the Riemann zeta-function lying in almost all short intervals of the critical line”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 40:2 (1993), 353–376
А. А. Карацуба, “Уточнение теорем о количестве нулей, лежащих на отрезках критической прямой, некоторых рядов Дирихле”, УМН, 47:2(284) (1992), 193–194; A. A. Karatsuba, “A refinement of theorems on the number of zeros lying on intervals of the critical line of certain Dirichlet series”, Russian Math. Surveys, 47:2 (1992), 219–220
В. С. Владимиров, А. А. Карацуба, И. Р. Шафаревич, “On the centennial of the birth of Academician I. M. Vinogradov”, Вестн. Академии наук СССР, 1991, № 9, 91–103 (Russian)
69.
А. А. Карацуба, “Distribution of values of Dirichlet characters on additive sequences”, Докл. АН СССР, 319:3 (1991), 543–545; Soviet Math. Dokl., 44:1 (1992), 145–148
A. A. Karatsuba, “On the zeros of Riemann's zeta-function on the critical line”, International Symposium in Memory of Hua Loo Keng (Beijing, 1988), v. I, Springer, Berlin, 1991, 117–162
71.
А. А. Карацуба, “Zeros of linear combinations of $Z$-functions that correspond to Dirichlet series”, Докл. АН СССР, 317:5 (1991), 1053–1054; Soviet Math. Dokl., 43:2 (1991), 589–590
А. А. Карацуба, “О нулях специального вида функций, связанных с рядами Дирихле”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 55:3 (1991), 483–514; A. A. Karatsuba, “On the zeros of a special type of function connected with Dirichlet series”, Math. USSR-Izv., 38:3 (1992), 471–502
А. А. Карацуба, “О плотностной теореме”, Теория чисел, алгебра, математический анализ и их приложения, Сб. ст. Посвящается 100-летию со дня рождения Ивана Матвеевича Виноградова, Тр. МИАН, 200, Наука, М., 1991, 185–196; A. A. Karatsuba, “On density theorem”, Proc. Steklov Inst. Math., 200 (1993), 205–217
74.
А. А. Карацуба, “О нулях функции Дэвенпорта–Хейльбронна, лежащих на критической прямой”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 54:2 (1990), 303–315; A. A. Karatsuba, “On the zeros of the Davenport–Heilbronn function lying on the critical line”, Math. USSR-Izv., 36:2 (1991), 311–324
А. А. Карацуба, “Распределение простых чисел”, УМН, 45:5(275) (1990), 81–140; A. A. Karatsuba, “The distribution of prime numbers”, Russian Math. Surveys, 45:5 (1990), 99–171
А. А. Карацуба, “О нулях некоторых рядов Дирихле”, УМН, 45:1(271) (1990), 175–176; A. A. Karatsuba, “Zeros of certain Dirichlet series”, Russian Math. Surveys, 45:1 (1990), 207–208
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, “A multidimensional analogue of the Waring problem”, Докл. АН СССР, 295:3 (1987), 521–523; Soviet Math. Dokl., 36:1 (1988), 75–77
А. А. Карацуба, “Распределение пар квадратичных вычетов и невычетов специального вида”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51:5 (1987), 994–1009; A. A. Karatsuba, “The distribution of pairs of quadratic residues and nonresidues of a special form”, Math. USSR-Izv., 31:2 (1988), 307–323
А. А. Карацуба, “Проблема Гильберта–Камке в аналитической теории чисел”, Матем. заметки, 41:2 (1987), 272–284; A. A. Karatsuba, “The Hilbert–Kamke problem in analytic number theory”, Math. Notes, 41:2 (1987), 155–161
А. А. Карацуба, “Zeros of the function $\zeta(\frac12+it)$”, Докл. АН СССР, 281:5 (1985), 1038–1041
84.
А. А. Карацуба, “О функции $G(n)$ в проблеме Варинга”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:5 (1985), 935–947; A. A. Karatsuba, “On the function $G(n)$ in Waring's problem”, Math. USSR-Izv., 27:2 (1986), 239–249
А. А. Карацуба, “Дзета-функция Римана и ее нули”, УМН, 40:5(245) (1985), 19–70; A. A. Karatsuba, “The Riemann zeta function and its zeros”, Russian Math. Surveys, 40:5 (1985), 23–82
А. А. Карацуба, “О вещественных нулях функции $\zeta(1/2+it)$”, УМН, 40:4(244) (1985), 171–172; A. A. Karatsuba, “On the real zeros of the function $\zeta(1/2+it)$”, Russian Math. Surveys, 40:4 (1985), 191–192
А. А. Карацуба, “О нулях дзета-функции Римана на критической прямой”, Современные проблемы математики. Математический анализ, алгебра, топология, Сборник статей. Посвящается академику Льву Семеновичу Понтрягину к его семидесятипятилетию, Тр. МИАН СССР, 167, 1985, 167–178; A. A. Karatsuba, “Zeros of the Riemann zeta function on the critical line”, Proc. Steklov Inst. Math., 167 (1986), 187–200
А. А. Карацуба, “О нулях функции $\zeta(s)$ в окрестности критической прямой”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 49:2 (1985), 326–333; A. A. Karatsuba, “On the zeros of the function $\zeta(s)$ in the neighborhood of the critical line”, Math. USSR-Izv., 26:2 (1986), 307–313
А. А. Карацуба, “О нулях функции $\zeta(s)$ на коротких промежутках критической прямой”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:3 (1984), 569–584; A. A. Karatsuba, “On the zeros of the function $\zeta(s)$ on short intervals of the critical line”, Math. USSR-Izv., 24:3 (1984), 523–537
И. М. Виноградов, А. А. Карацуба, “Метод тригонометрических сумм в теории чисел”, Алгебра, математическая логика, теория чисел, топология, Сборник обзорных статей. 1. К 50-летию Института, Тр. МИАН СССР, 168, 1984, 4–30; I. M. Vinogradov, A. A. Karatsuba, “The method of trigonometric sums in number theory”, Proc. Steklov Inst. Math., 168 (1986), 3–30
А. А. Карацуба, “Метод тригонометрических сумм И. М. Виноградова”, Международная конференция по аналитическим методам в теории чисел и анализе (Москва, 14–19 сентября 1981 г.), Тр. МИАН СССР, 163, 1984, 97–103; A. A. Karatsuba, “Vinogradov's method of trigonometric sums”, Proc. Steklov Inst. Math., 163 (1985), 117–123
94.
А. А. Карацуба, “Распределение нулей функции $\zeta(1/2+it)$”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 48:6 (1984), 1214–1224; A. A. Karatsuba, “The distribution of zeros of the function $\zeta(1/2+it)$”, Math. USSR-Izv., 25:3 (1985), 519–529
А. А. Карацуба, “Теория чисел”, Очерки развития математики в СССР. Теоретическая математика. Прикладные вопросы математики, Наукова думка, Киев, 1983, 106–133 (Russian)
96.
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков, “New uniform estimates for multiple trigonometric sums”, Докл. АН СССР, 272:1 (1983), 11–12
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков, “Особые случаи теории кратных тригонометрических сумм”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 47:4 (1983), 707–784; G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “Special cases of the theory of multiple trigonometric sums”, Math. USSR-Izv., 23:1 (1984), 17–82
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, “Об одной задаче теории сравнений”, УМН, 37:5(227) (1982), 161–162; G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, “A problem in the theory of congruences”, Russian Math. Surveys, 37:5 (1982), 157–158
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, “О локальном представлении нуля формой”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 45:5 (1981), 948–961; G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, “On local representation of zero by a form”, Math. USSR-Izv., 19:2 (1982), 231–240
А. А. Карацуба, “О расстоянии между соседними нулями дзета-функции Римана, лежащими на критической прямой”, Теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его к его девяностолетию, Тр. МИАН СССР, 157, 1981, 49–63; A. A. Karatsuba, “On the distance between consecutive zeros of the Riemann zeta function that lie on the critical line”, Proc. Steklov Inst. Math., 157 (1983), 51–66
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков, “Кратные тригонометрические суммы и их приложения”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:4 (1980), 723–781; G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “Multiple trigonometric sums and their applications”, Math. USSR-Izv., 17:1 (1981), 1–54
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков, “Exponent of convergence of the singular integral in the Terry problem”, Докл. АН СССР, 248:2 (1979), 268–272
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков, “Тригонометрические интегралы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 43:5 (1979), 971–1003; G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “Trigonometric integrals”, Math. USSR-Izv., 15:2 (1980), 211–239
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков, “Распределение дробных долей многочленов от нескольких переменных”, Матем. заметки, 25:1 (1979), 3–14; G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “Distribution of fractional parts of polynomials in several variables”, Math. Notes, 25:1 (1979), 3–9
А. А. Карацуба, “Асимптотика одной арифметической суммы”, Матем. заметки, 24:6 (1978), 737–740; A. A. Karatsuba, “Asymptotics of an arithmetic sum”, Math. Notes, 24:6 (1978), 893–895
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, “I. M. Vinogradov's integral”, Докл. АН СССР, 239:4 (1978), 764–765
113.
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков, “Точная оценка числа решений одной системы диофантовых уравнений”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:6 (1978), 1187–1226; G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “A sharp estimate for the number of solutions of a system of Diophantine equations”, Math. USSR-Izv., 13:3 (1979), 461–497
А. А. Карацуба, “Суммы символов Лежандра от многочленов второй степени с простыми числами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 315–324; A. A. Karatsuba, “Sums of Legendre symbols of polynomials of second degree over prime numbers”, Math. USSR-Izv., 12:2 (1978), 299–308
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, “Новая оценка интеграла И. М. Виноградова”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:4 (1978), 751–762; G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, “A new estimate of an integral of I. M. Vinogradov”, Math. USSR-Izv., 13:1 (1979), 52–62
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков, “Верхняя граница модуля кратной тригонометрической суммы”, Аналитическая теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его восьмидесятипятилетию, Тр. МИАН СССР, 143, 1977, 3–31; G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “An upper bound of the modulus of a multiple trigonometric sum”, Proc. Steklov Inst. Math., 143 (1980), 1–31
А. А. Карацуба, “О распределении значений неглавных характеров”, Теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его восьмидесятипятилетию, Тр. МИАН СССР, 142, 1976, 156–164; A. A. Karatsuba, “Distribution of values of nonprincipal characters”, Proc. Steklov Inst. Math., 142 (1979), 165–174
А. А. Карацуба, “Об одной системе сравнений”, Матем. заметки, 19:3 (1976), 389–392; A. A. Karatsuba, “A system of congruences”, Math. Notes, 19:3 (1976), 237–239
А. А. Карацуба, “Trigonometric sums and their applications”, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Vancouver, B.C., 1974), т. 1, Canad. Math. Congress, Montreal, Que., 1975, 365–368 (Russian)
120.
А. А. Карацуба, “Some arithmetical problems with numbers having small prime divisors”, Collection of articles in memory of Juriĭ Vladimirovič Linnik, Acta Arith., 27 (1975), 489–492 (Russian)
А. А. Карацуба, “О некоторых проблемах современной аналитической теории чисел”, Матем. заметки, 17:2 (1975), 341–350; A. A. Karatsuba, “Some problems of contemporary analytic number theorem”, Math. Notes, 17:2 (1975), 195–199
А. А. Карацуба, “Суммы характеров по последовательности сдвинутых простых чисел и их применения”, Матем. заметки, 17:1 (1975), 155–159; A. A. Karatsuba, “Sums of characters in sequences of shifted prime numbers, with applications”, Math. Notes, 17:1 (1975), 91–93
А. А. Карацуба, “О некоторых проблемах теории простых чисел, связанных с методом И. М. Виноградова”, Труды Международной конференции по теории чисел (Москва, 14–18 сентября 1971 г.), Тр. МИАН СССР, 132, 1973, 257–261; A. A. Karatsuba, “On some problems of prime numbers theory, connected with I. M. Vinogradov's method”, Proc. Steklov Inst. Math., 132 (1973), 293–298
124.
А. А. Карацуба, “Среднее значение модуля тригонометрической суммы”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 37:6 (1973), 1203–1227; A. A. Karatsuba, “The mean value of the modulus of a trigonometric sum”, Math. USSR-Izv., 7:6 (1973), 1199–1223
А. А. Карацуба, “Об оценках снизу сумм характеров от многочленов”, Матем. заметки, 14:1 (1973), 67–72; A. A. Karatsuba, “Lower estimates of sums of polynomial characters”, Math. Notes, 14:1 (1973), 593–596
А. А. Карацуба, “Равномерная оценка остаточного члена в проблеме делителей Дирихле”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 36:3 (1972), 475–483; A. A. Karatsuba, “Uniform approximation of the remainder term in the Dirichlet divisor problem”, Math. USSR-Izv., 6:3 (1972), 467–475
А. А. Карацуба, “Оценки тригонометрических сумм методом И. М. Виноградова и их применения”, Сборник статей. I, Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его восьмидесятилетию, Тр. МИАН СССР, 112, 1971, 241–255; A. A. Karatsuba, “Estimates of trigonometric sums by the method of I. M. Vinogradov, and their applications”, Proc. Steklov Inst. Math., 112 (1971), 251–265
А. А. Карацуба, “Суммы характеров с простыми числами, принадлежащими арифметической прогрессии”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 35:3 (1971), 469–484; A. A. Karatsuba, “Sums of characters with prime numbers in an arithmetic progression”, Math. USSR-Izv., 5:3 (1971), 485–501
А. А. Карацуба, “Об оценках сумм характеров”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:1 (1970), 20–30; A. A. Karatsuba, “Estimates of character sums”, Math. USSR-Izv., 4:1 (1970), 19–29
А. А. Карацуба, “Суммы характеров с простыми числами”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:2 (1970), 299–321; A. A. Karatsuba, “Sums of characters over prime numbers”, Math. USSR-Izv., 4:2 (1970), 303–326
А. А. Карацуба, “Об одной системе неопределенных уравнений”, Матем. заметки, 4:2 (1968), 125–128; A. A. Karatsuba, “About a system of indeterminate equations”, Math. Notes, 4:1 (1968), 565–567
G. I. Arkhipov, V. N. Chubarikov, A. A. Karatsuba, Trigonometric sums in number theory and analysis, de Gruyter Expositions in Mathematics, 39, Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, Berlin, 2004 , x+554 pp.
155.
A. A. Karatsuba, Complex analysis in number theory, CRC Press, Boca Raton, FL, 1995 , x+187 pp.
156.
С. М. Воронин, А. А. Карацуба, Дзета-функция Римана, Физматлит, М., 1994 , 376 с.
157.
A. A. Karatsuba, Basic analytic number theory, Springer-Verlag, Berlin, 1993 , xiv+222 pp.
158.
A. A. Karatsuba, S. M. Voronin, The Riemann zeta-function, de Gruyter Expositions in Mathematics, 5, Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1992 , xii+396 pp.
159.
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков, Теория кратных тригонометрических сумм, Наука, М., 1987 , 368 с.
160.
А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, 2-е изд., Наука, М., 1983 , 240 с.
161.
Г. И. Архипов, А. А. Карацуба, В. Н. Чубариков, “Кратные тригонометрические суммы”, Тр. МИАН СССР, 151, 1980, 3–128 , 128 с. ; G. I. Arkhipov, A. A. Karatsuba, V. N. Chubarikov, “Multiple trigonometric sums”, Proc. Steklov Inst. Math., 151:2 (1982), 1–126
162.
A. A. Karatsuba, Fundamentos de la teoría analítica de los números, Мир, М., 1979 , 245 с. (Spanish)
163.
А. А. Карацуба, Основы аналитической теории чисел, Наука, М., 1975 , 183 с.
Дипломные работы, диссертации
164.
А. А. Карацуба, “Метод тригонометрических сумм и теоремы о среднем”, Матем. заметки, 1:1 (1967), 99–110; A. A. Karatsuba, “The method of trigonometric sums and theorems of the mean”, Math. Notes, 1:1 (1967), 64–71
А. А. Карацуба, “Всесоюзная конференция по теории чисел, посвященная 100-летию И. М. Виноградова”, УМН, 47:2(284) (1992), 211
166.
Д. И. Исмоилов, А. А. Карацуба, С. А. Степанов, “Всесоюзная школа-семинар по теории чисел”, УМН, 33:2(200) (1978), 234–236
Personalia
167.
A. A. Karatsuba, Š. Porubský, M. Rokyta, Z. Vlášek, “Prof. RNDr. Břetislav Novák, DrSc. (1938–2003) would be seventy”, Math. Bohem., 133:2 (2008), 209–218
Р. А. Архонтова, А. Г. Баскаков, И. А. Бахтин, Э. С. Беляева, Ю. Г. Борисович, А. С. Греченко, В. Р. Зачепа, А. А. Карацуба, А. Ф. Кудинов, В. В. Обуховский, А. И. Перов, А. С. Потапов, Е. М. Семëнов, В. П. Трофимов, Н. Н. Удоденко, “Кирилл Андреевич Родосский (некролог)”, УМН, 61:5(371) (2006), 173–175; R. A. Arhontova, A. G. Baskakov, I. A. Bakhtin, E. S. Belyaeva, Yu. G. Borisovich, A. S. Grechenko, V. R. Zachepa, A. A. Karatsuba, A. F. Kudinov, V. V. Obukhovskii, A. I. Perov, A. S. Potapov, E. M. Semenov, V. P. Trofimov, N. N. Udodenko, “Kirill Andreevich Rodosskii (obituary)”, Russian Math. Surveys, 61:5 (2006), 971–973
Г. И. Архипов, А. И. Галочкин, Г. Я. Галин, А. А. Карацуба, В. Н. Латышев, Т. П. Лукашенко, О. Б. Лупанов, Ю. Н. Макаров, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов, В. Г. Чирский, В. Н. Чубариков, “Андрей Борисович Шидловский (к 90-летию со дня рождения)”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2006, № 3, 68–70
Г. И. Архипов, В. Г. Журавлев, В. А. Исковских, А. А. Карацуба, М. Б. Левина-Хрипунова, В. Н. Чубариков, А. А. Юдин, “Николай Михайлович Тимофеев (некролог)”, УМН, 58:4(352) (2003), 135–138; G. I. Arkhipov, V. G. Zhuravlev, V. A. Iskovskikh, A. A. Karatsuba, M. B. Levina-Khripunova, V. N. Chubarikov, A. A. Yudin, “Nikolai Mikhailovich Timofeev (obituary)”, Russian Math. Surveys, 58:4 (2003), 773–776
Г. И. Архипов, В. И. Благодатских, А. А. Болибрух, В. А. Исковских, А. А. Карацуба, Ю. В. Прохоров, А. Т. Фоменко, В. Н. Чубариков, И. Р. Шафаревич, “Сергей Михайлович Воронин (некролог)”, УМН, 53:4(322) (1998), 125–128; G. I. Arkhipov, V. I. Blagodatskikh, A. A. Bolibrukh, V. A. Iskovskikh, A. A. Karatsuba, Yu. V. Prokhorov, A. T. Fomenko, V. N. Chubarikov, I. R. Shafarevich, “Sergei Mikhailovich Voronin (obituary)”, Russian Math. Surveys, 53:4 (1998), 777–781
В. С. Владимиров, А. А. Дезин, А. А. Карацуба, Л. Д. Кудрявцев, М. П. Минеев, С. М. Никольский, Л. П. Постникова, Ю. В. Прохоров, В. Н. Чубариков, А. Б. Шидловский, А. А. Юдин, “Алексей Георгиевич Постников (некролог)”, УМН, 53:1(319) (1998), 202–206; V. S. Vladimirov, A. A. Dezin, A. A. Karatsuba, L. D. Kudryavtsev, M. P. Mineev, S. M. Nikol'skii, L. P. Postnikova, Yu. V. Prokhorov, V. N. Chubarikov, A. B. Shidlovskii, A. A. Yudin, “Aleksei Georgievich Postnikov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 53:1 (1998), 199–204
Б. М. Бредихин, В. С. Владимиров, А. А. Карацуба, Е. Ф. Мищенко, С. М. Никольский, “Александр Федорович Лаврик (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 43:4(262) (1988), 237–238; B. M. Bredikhin, V. S. Vladimirov, A. A. Karatsuba, E. F. Mishchenko, S. M. Nikol'skii, “Aleksandr Fedorovich Lavrik (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 43:4 (1988), 245–247
В. И. Берник, А. А. Карацуба, И. П. Кубилюс, В. П. Платонов, Д. А. Супруненко, “Владимир Геннадиевич Спринджук (некролог)”, УМН, 43:4(262) (1988), 161–162; V. I. Bernik, A. A. Karatsuba, I. P. Kubilyus, V. P. Platonov, D. A. Suprunenko, “Vladimir Gennadievich Sprindzhuk (obituary)”, Russian Math. Surveys, 43:4 (1988), 195–197
175.
Б. М. Бредихин, В. Е. Воскресенский, А. А. Карацуба, А. Ф. Лаврик, А. В. Малышев, А. Г. Постников, В. Г. Спринджук, “Николай Григорьевич Чудаков (некролог)”, УМН, 42:5(257) (1987), 189–190; B. M. Bredikhin, V. E. Voskresenskii, A. A. Karatsuba, A. F. Lavrik, A. V. Malyshev, A. G. Postnikov, V. G. Sprindzhuk, “Nikolai Grigor'evich Chudakov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 42:5 (1987), 161–162
176.
А. А. Карацуба, “Иван Матвеевич Виноградов (к девяностолетию со дня рождения)”, УМН, 36:6(222) (1981), 3–16; A. A. Karatsuba, “Ivan Matveevich Vinogradov (on his ninetieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 36:6 (1981), 1–17
А. А. Карацуба, “Комментарии к моим работам, написанные мной самим”, Математика и информатика, 2, К 75-летию со дня рождения Анатолия Алексеевича Карацубы, Совр. пробл. матем., 17, МИАН, М., 2013, 7–29; A. A. Karatsuba, “Comments to My Works,Written by Myself”, Proc. Steklov Inst. Math., 282, suppl. 1 (2013), S1–S23
Теория чисел и анализ, Сборник статей. Труды Международной конференции по теории чисел, посвященной 100-летию со дня рождения академика И. М. Виноградова, Тр. МИАН, 207, ред. Е. Ф. Мищенко, А. А. Карацуба, Наука, М., 1994 , 384 с.
179.
A. A. Карацуба, Ю. П. Офман, “Умножение многозначных чисел на автоматах”, Докл. АН СССР, 145:2 (1962), 293–294; A. A. Karatsuba, Yu. P. Ofman, “Multiplication of multidigit numbers on automata”, Soviet Physics-Doklady, 7 (1963), 595–596
Эйлер и теория чисел А. А. Карацуба Научная конференция «Леонард Эйлер и современная математика» 17 мая 2007 г.
2.
Нижние оценки и кратность нуля дзета-функции Римана А. А. Карацуба Общеинститутский семинар «Математика и ее приложения» Математического института им. В.А. Стеклова Российской академии наук 18 января 2007 г. 16:00