Д.Н. Горячев окончил в 1889 году физико-математический факультет Московского университета.
Защитил в 1899 году магистерскую диссертацию «О некоторых случаях движения прямолинейных параллельных вихрей»,
а в 1912 году - докторскую диссертацию «Некоторые общие интегралы в задаче о движении твёрдого тела».
Вёл с 1898 по 1909 годы практические занятия по математике и аналитической механике на механическом отделении ИМТУ.
Также экстраординарный профессор Императорского Варшавского университета (с 1909),
профессор Донского университета и Донского политехнического института (1915—1929).