# Синтез дискретных устройств реализации систем функций алгебры логики (ФАЛ), программные методы (посредством модулярных ЛОГИКО-ЧИСЛОВЫХ формул).
# Функциональное диагностирование дискретных устройств специального назначения (посредством ЧИСЛОВЫХ кодов).
# Контроль и ОБЕСПЕЧЕНИЕ целостности и имитозащиты данных (посредством КРИПТОКОДОВЫХ конструкций): системы связи, цифровые хранилища данных, спутниковые системы навигации (GNSS).
# Системы электронного документооборота (МЕТОДОЛОГИЯ).
(к п. 1) Упрощается синтез и структура устройств реализации систем ФАЛ (однако получаемые схемы, в общем случае, по отношению к традиционным методам синтеза, – не минимальны). Созданы условия для опосредованного применения числовых методов кодового контроля ошибок вычислений в новой для них предметной области – логических вычислениях.
Рекомендации к применению: синтез аналого-цифровых устройств на перспективной (электрической, оптической и пр.) аналого-дискретной элементной базе (аналоговые преобразования – цифровой выход ), например, основанной на первом законе Кирхгофа.
$\textbf{Логико-числовые формулы реализации двоичных функций}$ (АиТ, 2004, №6. С. 37-60; ОПиПМ, 2006, №4; ОПиПМ, 2016, №2).
$Исходные\ данные:$
числовая нормальная форма (ЧНФ) для булевой функции $f_t(x_1,\, \ldots,\, x_n)$:
\begin{eqnarray*}
A(x_1,\, \ldots,\, x_n)=b_{0}+\sum^{2^n-1}_{i=1}b_{i}\centerdot \left(x^{i_1}_1 \wedge x^{i_2}_2 \wedge \ldots \wedge
x^{i_n}_n \right),
\end{eqnarray*}
где $b_{0},b_{1},\ldots,a_{k^n-1} \in \mathbb{Z}$; $i_1, i_{2},\ldots,i_n$ – цифры двоичного представления $i$ ($i=\sum_{u=1}^n i_u 2^{n-u}$);
$x_u^{i_u}=\left\{
\begin{array}{ll}
x_u,& i_u\neq 0, \\
1,& i_u=0.
\end{array}
\right. $
Обобщение числовой нормальной формы (ЧНФ) на систему булевых функций в $\mathbb{Z}$ (Малюгин В. Д. АиТ. 1982, №4. 84–93). Система $f_1(x_1,\, \ldots,\, x_n);\ \ldots;\ f_d(x_1,\, \ldots,\, x_n)$:
\begin{eqnarray*}
C(x_1,\, \ldots,\, x_n)=\sum^{2^n-1}_{i=0}c_i \centerdot \left(x^{i_1}_1 \wedge x^{i_2}_2 \wedge \ldots \wedge
x^{i_n}_n \right),
\end{eqnarray*}
где $c_i\in\mathbb{Z}$; $c_i =\sum^d_{t=1} b_{t,\, i}2^{d-t}$ для $i=0,\,1\, \ldots,\, 2^{n-1}$; при этом, значение полинома $C(x_1,\, \ldots,\, x_n)$ на наборе $x_1,\, \ldots,\, x_n$ есть число $Y^{(x_1,\, \ldots,\, x_n)}=\sum_{t=1}^d f_t(x_1,\, \ldots,\, x_n)2^{d-t}$, а $\left(f_1(x_1,\, \ldots,\, x_n),\ \ldots,\ f_d(x_1,\, \ldots,\, x_n)\right)_2$ – двоичная его запись.
$\blacktriangleright$ $Положение\ 1.$ Обобщение алгебраической нормальной формы (полинома Жегалкина) на область кольца $\mathbb{Z_{2^d}}$ (частный случай ЧНФ В.Д. Малюгина). Система произвольных $f_1(x_1,\, \ldots,\, x_n);\ \ldots;\ f_d(x_1,\, \ldots,\, x_n)$ может быть представлена модулярным логико-числовым полиномом (МЛЧП):
\begin{eqnarray}
M(x_1,\, \ldots,\, x_n)=\sum^{2^n-1}_{i=0}\psi_i \centerdot \left(x^{i_1}_1 \wedge x^{i_2}_2 \wedge \ldots \wedge
x^{i_n}_n \right) \pod{\mathbb{Z}_{2^d}},
\end{eqnarray}
где $\psi_i\in\mathbb{Z}_{2^d}$; $\psi_i =\left | \sum_{t=1}^{d}b_{t,\,i} 2^{d-t} \right |_{2^d}=\left | c_i \right |_{2^d}$ для $i=0,\,1\, \ldots,\, 2^{n-1}$; при этом, значение полинома $M(x_1,\, \ldots,\, x_n)$ на наборе $x_1,\, \ldots,\, x_n$ есть число $Y^{(x_1,\, \ldots,\, x_n)}=\sum_{t=1}^d f_t(x_1,\, \ldots,\, x_n)2^{d-t}$, а $\left(f_1(x_1,\, \ldots,\, x_n),\ \ldots,\ f_d(x_1,\, \ldots,\, x_n)\right)_2$ – двоичная его запись.
$\mathbf{Замечание}$. Алгебраическая нормальная форма есть частный случай (1) при $d=1$.
$\textbf{Логико-числовые формулы реализации многозначных функций}$ (АиТ, 2005, №7. С. 66-86; ОПиПМ, 2006, №4).
$Исходные\ данные$ (см., например, Асланова Н. Х., Фараджев Р. Г. АиТ, 1992, №2. С.120-131):
числовая нормальная форма для $k$-значной функции $f^{(k)}_t(x_1,\, \ldots,\, x_n)$, при $k>2$ и $k\in \mathbb{Z}$:
\begin{eqnarray*}
f^{(k)}(x_1,\, \ldots,\, x_n)=a_{0}+\sum^{k^n-1}_{i=1}a_{i}\centerdot \left(x^{i_1}_1 \wedge x^{i_2}_2 \wedge \ldots \wedge
x^{i_n}_n \right),
\end{eqnarray*}
где $a_{0},a_{1},\ldots,a_{k^n-1} \in \mathbb{R}$; $i_1, i_{2},\ldots,i_n$ – цифры $k$-значного
представления $i$ ($i=\sum_{u=1}^n i_u k^{n-u}$);
$x_u^{i_u}=\left\{
\begin{array}{ll}
x_u,& i_u\neq 0, \\
1,& i_u=0.
\end{array}
\right. $
$\blacktriangleright$ $Положение\ 3.$ Произвольная $k$-значная $f^{(k)}(x_1,\, x_2, \ldots,\, x_n)$, при $k>2$ и $k\in \mathbb{Z}$ (т. е. не обязательно простом) может быть представлена МЛЧП:
\begin{eqnarray}
f^{(k)}(x_1,\, x_2, \ldots,\, x_n)=\sum^{k^n-1}_{i=0}\rho_i \centerdot \left(x^{i_1}_1 \wedge x^{i_2}_2 \wedge \ldots \wedge
x^{i_n}_n\right) \pod{\mathbb{GF}(m)},
\end{eqnarray}
где $m \geq k$ ($m$, очевидно, – простое), $\rho_{i}=\left|a_i\right|_m$.
$\blacktriangleright$ $Обобщение\ положений\ 1\ и\ 3.$ Система произвольных $k$-значных $f_1^{(k)}(x_1,\, x_2, \ldots,\, x_n); \ldots; f_d^{(k)}(x_1,\, x_2, \ldots,\, x_n)$, при $k>2$ и $k\in \mathbb{Z}$ может быть представлена МЛЧП:
\begin{eqnarray}
\Omega^{(k)}(x_1,\, x_2, \ldots,\, x_n)=\sum^{k^n-1}_{i=0}\omega_i \centerdot \left(x^{i_1}_1 \wedge x^{i_2}_2 \wedge \ldots \wedge
x^{i_n}_n\right) \pod{\mathbb{GF}(m)},
\end{eqnarray}
где $m > k^d$; $\omega_i=\left|\sum_{t=1}^d a_{t,\,i} k^{d-t}\right|_m$ для $i=0,\,1,\, \ldots k^{n-1}$; при этом, значение полинома $\Omega^{(k)}(x_1,\, x_2, \ldots,\, x_n)$ на наборе $x_1,\, \ldots,\, x_n$ есть число $\sum_{i=1}^d f_i^{(k)}(x_1,\, \ldots,\, x_n)k^{d-i}$, а $\left(f_1^{(k)}(x_1,\, \ldots,\, x_n),\ \ldots,\ f_d^{(k)}(x_1,\, \ldots,\, x_n)\right)_k$ – $k$-ичная его запись.
Для (3) и (4) по аналогии с полиномами для булевых функций строятся схемы Горнера.
$\mathbf{Замечание}$. В общем случае кодировка значений $f^{(k)}_t(x_1,\, \ldots,\, x_n)$ может включать в себя область отрицательных чисел, например, при $k$ нечетном: $\{ -\frac{k}{2},\, -\left(\frac{k}{2}-1\right),\, \ldots,\,0,\, \ldots,\, \frac{k}{2}-1,\,\frac{k}{2} \}$. Тогда вычисление (5) следует осуществлять уже не в $\mathbb{Z}_p$, а в $\mathbb{GF}(p)$ (т.е. при простом $p$). Кроме того, $\mu_j=\left | \prod_{t=1}^d m_t^{r_{t}a_{t,\,j}}\right|_{p\geq m+1}$ для $j=0,\, \ldots,\,k^n-1$ и $r_{t}=\pm 1$ в зависимости от знака значения $t$-ой функции.
Например, при $k=3$ и области значений $f^{(3)}_t(x_1,\, \ldots,\, x_n)\in \{-1,\,0,\,1\}$:
$$
f^{(3)}_t(x_1,\, \ldots,\, x_n)=
\begin{cases}
1, & \ \ m_t | N^{(3)}(x_1,\, \ldots,\, x_n); \\
0, & \ \ m_t\not|\,N^{(3)}(x_1,\, \ldots,\, x_n); \\
-1, & \ \ m_{t_1}^{-1} | N^{(3)}(x_1,\, \ldots,\, x_n).
\end{cases}
$$
При этом возникает дополнительное требование к выбору простых множителей: $\gcd{(m_{t_1}^{-1}, \, m_{t_2})}=1 \ \ (t_1,\,t_2=1,\,2,\,\ldots,\,d)$.
1. Предложены положения теории в области компьютерной алгебры: «Модулярная арифметика параллельных логических вычислений», находящиеся на пересечении алгебры логики и теории сравнений (модулярной арифметики), а также её приложения для решения задач функционального диагностирования цифровых устройств специального назначения. Результаты обобщены на область k-значной логики.
2. Предложены ряд теоретических и инновационных (изобретения) решений по обеспечению целостности и имитозащиты информации на основе совместного использования методов криптографии и помехоустойчивого кодирования.
3. Член редколлегий периодических изданий (из перечня ВАК): «Системы управления, связи и безопасности» (SCCS), «Информационные технологии», «Проблемы разработки перспективных микро- и наноэлектронных систем» (ИППМ РАН).
Научные школы: профессор Амербаев В. М. (МГИЭТ (ТУ), ИППМ РАН), профессор Червяков Н. И. (СКФУ), профессор Малюгин В. Д. (ИПУ РАН), профессор Цимбал В. А. (ИИФ, Москва–Серпухов).
Основные публикации:
Финько О. А., Модулярная арифметика параллельных логических вычислений, ред. В. Д. Малюгин, ИПУ РАН, М., 2003, 224 с.
Финько О. А., “Реализация систем булевых функций большой размерности методами модулярной арифметики”, Автоматика и телемеханика, 2004, № 6, 37–60
Финько О. А., “Модулярные формы систем $k$-значных функций алгебры логики”, Автоматика и телемеханика, 2005, № 7, 66–86
Ткаченко А.В., Финько О.А., “Синтез и преобразование сложных структурных кодов”, Автоматика и телемеханика, 1995, № 5, 183–189
Н. Н. Крамской, А. О. Ромашкевич, Д. И. Тали, О. А. Финько, “Модель автоматизированной системы электронного документооборота, функционирующей в условиях вероятной компрометации ключей подписи, основанная на иерархической декомпозиции
доверенных сред хранения”, Информационные технологии, 2024, № 1, ??-?? (в печати)
2023
2.
Kramskoi, N.; Kurakin A.; Romashkevich, A.; Dmitriy Tali D.; Finko, O., “Hierarchical Model of Automated Document Management System for Railway Transport Sustainable to Compromising of Signature Keys”, Software Engineering Application in Systems Design. CoMeSySo 2023, Signature Keys / Software Engineering Application in Systems Design. CoMeSySo 2023. Lecture Notes in Networks and Systems, 2023, ??? (to appear)
3.
Ryabinin, J., Finko, O., Kurakin, A., Kramskoi, N., “Increasing of Throughput of a Steganographic Communication Channel for Secured Telecom Networks of Railway Transport Based on Multialphabet Coding Method.”, In: Silhavy, R., Silhavy, P. (eds) Networks and Systems in Cybernetics. CSOC 2023., Lecture Notes in Networks and Systems, Springer, Cham., 2, no. 723, 2023, 546–556
2022
4.
Ryabinin J., Finko O., “Some Principles of Building Steganographic Communication Networks”, In: Choraś M., Choraś R.S., Kurzyński M., Trajdos P., Pejaś J., Hyla T. (eds) Progress in Image Processing, Pattern Recognition and Communication Systems. CORES 2021, IP&C 2021, ACS 2021. Lecture Notes in Networks and Systems, vol 255. Springer, Cham., Lecture Notes in Networks and Systems, 255 (2022), 3-24
С. А. Диченко, О. А. Финько, “Контроль и восстановление целостности многомерных массивов данных посредством крипто-кодовых конструкций”, Программирование, 2021, № 6, 3-15; S. A. Dichenko, O. A. Finko, “Controlling and Restoring the Integrity of Multi-Dimensional Data Arrays through Cryptocode Constructs”, Programming and Computer Software, 47:6 (2021), 415-425
С. С. Карпов, Ю. Е. Рябинин, О. А.Финько, “Обеспечение целостности данных, передаваемых по каналам связи виртуальных частных сетей”, Вопросы кибербезопасности, 4:44 (2021), 81-97 (опубликована online)
Д. С. Махов, О. А. Финько, “Математическая модель подсистемы управления передачей информации в параллельных радиоканалах робототехнических комплексов”, Секция 3. Системы связи и передачи дискретных сообщений. Мобильная связь. Спутниковые системы связи и передачи информации., Радиолокация, навигация, связь Сборник трудов XXV Международной научно-технической конференции, посвященной 160-летию со дня рождения А.С. Попова. В 6-ти томах. (Воронеж, 16–18 апреля 2019 г.), Том 2, Издательский дом ВГУ, Воронеж, 2019, 245–257. \href{http://www.rlnc.ru/sites/default/files/3_Makhov_Matematicheskaya
Д. В. Самойленко, М. А. Еремеев, О. А. Финько, С. А. Диченко, “Параллельный линейный генератор многозначных псевдослучайных последовательностей с контролем ошибок функционирования”, Труды СПИИРАН, 59:4 (2018), 31-61URL; D. V. Samoylenko, M. A. Eremeev, O. A. Finko, S. A. Dichenko, “Parallel linear generator of multivalued pseudorandom sequences with operation errors control”, SPIIRAS Proceedings, 59:4 (2018), 31-64URL
С. А. Диченко, О. А. Финько, “Криптографический треугольник Паскаля для контроля целостности данных”, Материалы XVI Санкт-Петербургской международной конференции «Региональная информатика (РИ-2018)». Региональная информатика и информационная безопасность. Сборник трудов., ISBN 978–5–907050–46–4 (Санкт-Петербург, 24-26 октября 2018 г.), 5, СПОИСУ, Санкт-Петербург,, 2018, 127-132
Д. В. Самойленко, О. А. Финько, М. А. Еремеев, “Распределëнная обработка и защита информации в группировке комплексов с беспилотными летательными аппаратами”, Теория и техника радиосвязи, 2017, № 4, 93–100.
D. V. Samoylenko, M. A. Eremeev, O. A. Finko, “A method of providing the integrity of information in the group of robotic engineering complexes based on crypt-code constructions”, Automatic Control and Computer Sciences, 51:8 (2017), 965–971
Д. В. Самойленко, М. А. Еремеев, О. А. Финько, “Распределëнная обработка и защита информации в группировке комплексов сбеспилотными летательными аппаратами”, Актуальные проблемы защиты и безопасности: Труды XX Всероссийской научно-практической конференции РАРАН (Санкт-Петербург, 3–6 апреля 2017 г.), 1, ред. акад. РАРАН, д.т.н., проф. В.А. Петров, член-кор. РАН, акад. РАРАН, д.т.н., проф. М.В. Сильников, со, ФГБУ «Российская академия ракетных и артиллерийских наук», Москва, 2017, 306
Finko O., Dichenko S., “Secure Pseudo-Random Linear Binary Sequences Generators Based on Arithmetic Polynoms”, Soft Computing in Computer and Information Science. Advances in Intelligent Systems and Computing (Pomeranian Univ Technol, Fac Comp Sci, Miedzyzdroje, POLAND, OCT 22-24, 2014), 342, eds. Wiliński A., Fray I., Pejaś J., Springer, Cham, 2015, 279–290
Н. И. Елисеев, О. А. Финько, “Теоретические аспекты развития системы электронного документооборота министерства обороны российской федерации”, Военная мысль, 2015, № 7, 55–63; N. I. Eliseev, O. A. Finko, “Theoretical aspects of development of electronic documents circulation’s system of the Ministry of Defence of the Russian Federation”, Voennaya mysl, 2015, 55–63
О. А. Финько, “Реализация систем k-значных функций на основе Китайской теоремы об остатках”, VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия). Тезисы докладов. Часть IV (г. Кисловодск, 2–8 мая 2006 г.), Обозрение прикладной и промышленной математики №4, 13, ТВП, Москва, 2006, 733–734
О. А. Финько, “Модулярные формы систем k-значных функций алгебры логики”, Автомат. и телемех., 2005, № 7, 66–86; O. Finko, “Modular forms of systems of $k$-valued functions of the algebra of logic”, Autom. Remote Control, 66:7 (2005), 1081–1100
О. А. Финько, “Синтез параллельных электрооптических аналого-цифровых преобразователей для вычислителей, функционирующих в модулярной арифметике”, Известия высших учебных заведений. Приборостроение, 42:3–4 (1999), 30–32
А. В. Ткаченко, О. А. Финько, “Синтез и преобразование сложных структурных кодов”, Автомат. и телемех., 1995, № 5, 183–189; A. V. Tkachenko, O. A. Fin'ko, “Synthesis and transformation of complex structure codes”, Autom. Remote Control, 56:5 (1995), 765–770