Гомологии Стинрода–Ситникова,
двойственность Ситникова,
задача трех тел,
турбулентность,
теория размерности,
гомологическое опоясывание.
Основные темы научной работы
Теоретическая математика: теория размерности, теория гомологий. Небесная механика: задача трех тел.
Научная биография:
К.А. Ситников родился 14 февраля 1926 года и провел все свои детские и юношеские годы в Горьком, на Волге, там же поступил в университет (физико-математический факультет, 1943 г.).
В 1946 г. перевелся на механико-математический факультет Московского университета. В Горьковском университете он заинтересовался качественной теорией дифференциальных уравнений.
На механико-математическом факультете Ситников сначала попадает на семинар Л.С. Понтрягина, а потом на семинар П.С. Александрова.
Вместе с Е.Ф. Мищенко, Ю.М. Смирновым, Л.Д. Кудрявцевым, О.В. Локуциевским, К.А. Ситников вошел в состав ядра быстро развивавшейся школы П.С. Александрова.
Его первая научная работа написана в 1948 г. (опубликована по-немецки значительно позже под заглавием «О круглости шара».) В ней доказано, что шар есть единственная фигура с равными поперечниками по П.С. Александрову.
А уже в 1951 году Ситникову присуждается премия ММО за цикл работ по комбинаторной топологии точечных множеств эвклидова пространства.
Все основные результаты Ситникова были получены в пятидесятых годах. Венцом его топологических работ является построение комбинаторной топологии незамкнутых множеств (включающей открытие им новых гомологий (так называемых гомологии Ситникова–Стинрода) и новых соотношений двойственности (двойственность Ситникова).
Помимо топологии Ситников прославился своими работами по небесной механике. В 1952 году решил проблему захвата в задаче трех тел. А в 1959–1960 годах решил стоявшую еще со времен Пуанкаре задачу о возможности осциллирующего движения в задаче трех тел (движения, при котором хотя бы одно из расстояний не является ограниченным и в то же время не стремится к бесконечности).
В конце пятидесятых Ситников получил также результат по теории турбулентности.
По окончании аспирантуры в 1952 г., защитив кандидатскую диссертацию «О затухающих отображениях открытых множеств евклидова пространства» в том же году, К.А. Ситников становится сотрудником Математического института им. В.А. Стеклова, уделяя в то же время большое внимание работе с молодежью в Московском университете, и к моменту защиты им докторской диссертации (1955 г.) у него появляются первые аспиранты (ими были А.А. Мальцев и Н.Т. Тынянский), продолжившие его топологические работы, затем появились аспиранты и по проблематике небесной механики.
Премия ММО от 11 декабря 1951 года. За цикл работ по комбинаторной топологии точечных множеств эвклидовых пространств, доложенных обществу 17 мая 1949 года, 14 февраля 1950 года, 10 апреля 1951 года, 25 сентября 1951 года.
К. А. Ситников, Е. Е. Скурихин, “Гомологии на предпучках множеств”, Дискретная геометрия и топология, К 100-летию со дня рождения Бориса Николаевича Делоне, Тр. МИАН СССР, 196, Наука, М., 1991, 156–160; K. A. Sitnikov, E. E. Skurikhin, “Homology on presheaves of sets”, Proc. Steklov Inst. Math., 196 (1992), 173–178
В. И. Мелия, К. А. Ситников, “Ко второй основной теореме гомологической теории размерности”, УМН, 35:5(215) (1980), 231–232; V. I. Meliya, K. A. Sitnikov, “On the second fundamental theorem of homological dimension theory”, Russian Math. Surveys, 35:5 (1980), 259–260
1960
3.
K. A. Sitnikov, “Combinatorial topology of nonclosed sets. II. Dimension”, Amer. Math. Soc. Transl. (2), 15 (1960), 297–349
4.
K. A. Sitnikov, “Combinatorial topology of nonclosed sets. I. The first duality law; spectral duality”, Amer. Math. Soc. Transl. (2), 15 (1960), 245–295
5.
К. Ситников, “Существование осциллирующих движений в задаче трёх тел”, Докл. АН СССР, 133:2 (1960), 303–306; K. Sitnikov, “The existence of oscillatory motions in the three-body problems”, Soviet Physics Dokl., 5 (1960), 647–650
К. А. Ситников, “Новые соотношения двойственности для незамкнутых множеств”, ДАН СССР, 96:5 (1954), 925–928
12.
К. А. Ситников, “Пример двумерного множества в трехмерном евклидовом пространстве, не разрезающего никакой области этого пространства”, ДАН СССР, 94:6 (1954), 1007–1010
13.
К. А. Ситников, “Комбинаторная топология незамкнутых множеств. I. Первый закон двойственности; спектральная двойственность”, Матем. сб., 34(76):1 (1954), 3–54
К. А. Ситников, “Пример двумерного множества в трехмерном евклидовом пространстве, допускающего сколь угодно малые деформации в одномерный полиэдр, и некоторая новая характеристика размерности множеств в евклидовых пространствах”, ДАН СССР, 88:1 (1953), 21–24
15.
К. А. Ситников, “О возможности захвата в задаче трех тел”, Матем. сб., 32(74):3 (1953), 693–705
К. А. Ситников, “О возможности захвата в задаче трех тел”, ДАН СССР, 87:4 (1952), 521–522
17.
К. А. Ситников, “О размерности незамкнутых множеств”, ДАН СССР, 83:1 (1952), 31–34
18.
К. А. Ситников, “О непрерывных деформациях незамкнутых множеств”, ДАН СССР, 82:6 (1952), 845–848
19.
К. А. Ситников, “О непрерывных отображениях открытых множеств эвклидова пространства”, Матем. сб., 31(73):2 (1952), 439–458
1951
20.
К. А. Ситников, “Закон двойственности для незамкнутых множеств”, ДАН СССР, 81:1 (1951), 359–362
21.
К. А. Ситников, “О гомологическом опоясывании компактов в эвклидовом пространстве”, ДАН СССР, 81:2 (1951), 153–156
1950
22.
П. С. Александров, К. А. Ситников, “О непрерывных отображениях замкнутых многообразий”, ДАН СССР, 71:5 (1950), 821–823
23.
К. А. Ситников, “О непрерывных отображениях эвклидова пространства”, ДАН СССР, 71:4 (1950), 621–623
1949
24.
К. А. Ситников, “О некоторых метрических свойствах замкнутых множеств”, ДАН СССР, 67:2 (1949), 229–232
25.
К. А. Ситников, “Определение размерности замкнутого множества через метрические свойства дополнительного пространства”, ДАН СССР, 66:6 (1949), 1059–1063
26.
К. А. Ситников, “О понижении размерности посредством отображений с заданным множеством неподвижных точек”, УМН, 4:6(34) (1949), 89–90
1991
Обратная связь: